Yöneylem Araştırması
Doğrusal programlama, dualite, ulaştırma ve atama, karar analizi, oyun kuramı ve kuyruk modelleri
BASH Akademi Yayın Kurulu
Özet
Bu çalışma, yöneylem araştırmasının finans sektörü sınavlarında ve bankacılık uygulamasında en sık karşılaşılan modellerini bütünlüklü bir çerçevede incelemektedir. İlk olarak modelleme süreci ile doğrusal programlamanın orantılılık, toplanabilirlik, bölünebilirlik ve kesinlik varsayımları açıklanmakta; kurgusal bir kredi tahsis problemi önce grafik yöntemle, ardından simpleks tablolarıyla çözülmektedir. Aynı örnek üzerinden aylak ve artık değişkenler, büyük M ve iki aşamalı yöntem, dual problemin kuruluşu, güçlü dualite ve tamamlayıcı aylaklık, gölge fiyatların yorumu ve duyarlılık aralıkları gösterilmektedir. Ardından doğrusal programlamanın özel biçimleri olan ulaştırma problemi (kuzeybatı köşe, en küçük maliyet ve Vogel yöntemleri ile MODI testi) ve atama problemi (Macar yöntemi) ile tamsayılı programlama ve dal-sınır yöntemi ele alınmaktadır. Makalenin ikinci yarısında belirsizlik ve risk altında karar kriterleri, beklenen parasal değer, tam bilginin beklenen değeri ve karar ağaçları; iki kişili sıfır toplamlı oyunlarda eyer noktası ve karma strateji; M/M/1 ve M/M/2 kuyruk modelleri ile Little formülü incelenmektedir. Bütün sayısal örnekler kurgusaldır ve yeniden hesaplanmıştır. Son bölümler disiplinin tarihsel gelişimini, aktif-pasif yönetimi ve portföy optimizasyonu gibi finans uygulamalarını ve sınavlarda öne çıkan noktaları derlemektedir.
Anahtar kelimeler: yöneylem araştırması, doğrusal programlama, simpleks yöntemi, dualite, gölge fiyat, duyarlılık analizi, ulaştırma problemi, atama problemi, karar analizi, oyun kuramı, kuyruk modelleri
Atıf önerisi: BASH Akademi Yayın Kurulu. (2026). Yöneylem Araştırması: Doğrusal programlama, dualite, ulaştırma ve atama, karar analizi, oyun kuramı ve kuyruk modelleri (BA-2026-26, Sürüm 1.0). BASH Akademi Finans Sektörü Kaynak Dizisi.
1.Giriş
Finans kurumları her gün sınırlı kaynakları rakip kullanımlar arasında paylaştırır. Bir banka, kredi tahsis biriminin analist saatini ticari ve bireysel dosyalar arasında bölüştürür; hazine birimi, likidite ve faiz riski sınırları içinde getiriyi en yükseğe çıkaracak bir menkul kıymet portföyü arar; operasyon birimi, nakit taşıma maliyetini en aza indirecek güzergâhı belirler; şube yönetimi ise müşterinin gişe önünde ne kadar bekleyeceğini öngörerek personel planı yapar. Bu kararların ortak noktası, açıkça tanımlanmış bir amacın, sayısal olarak ifade edilebilen kısıtlar altında en iyi biçimde gerçekleştirilmesidir. Yöneylem araştırması (operations research), bu tür kararları matematiksel modeller yardımıyla sistematik biçimde ele alan disiplinin adıdır.
Disiplinin adı, İkinci Dünya Savaşı yıllarında İngiltere'de radar ağının ve askerî lojistiğin verimli kullanımını inceleyen bilim insanı ekiplerinden gelir. Savaş sonrasında aynı yöntemler sanayiye, ulaştırmaya, enerjiye ve finansa taşınmış; 1947'de George B. Dantzig'in simpleks yöntemini geliştirmesiyle doğrusal programlama, yöneylem araştırmasının en yaygın kullanılan aracı hâline gelmiştir. Bugün bankacılıkta aktif-pasif yönetimi, portföy optimizasyonu, şube ve ATM yerleşimi, çağrı merkezi ve gişe kapasitesinin planlanması, nakit lojistiği ve kredi limitlerinin dağıtımı gibi pek çok uygulama, doğrudan ya da dolaylı olarak yöneylem araştırması modellerine dayanır.
Bu makale, yöneylem araştırmasının finans sektörü sınavlarında ve uygulamasında en sık karşılaşılan konularını bir arada ele almaktadır. İlk olarak modelleme süreci ve doğrusal programlamanın (DP) temel varsayımları açıklanır; tek bir kurgusal örnek üzerinden önce grafik çözüm, ardından simpleks yöntemi gösterilir. Simpleks tablosunun son satırından gölge fiyatların nasıl okunduğu, dual problemin nasıl kurulduğu ve duyarlılık analizinin hangi soruları yanıtladığı aynı örnekle izlenir. Ardından DP'nin özel yapılı biçimleri olan ulaştırma ve atama problemleri ile tamsayılı programlama incelenir. Makalenin ikinci yarısı, belirsizlik ve risk altında karar analizine, iki kişili sıfır toplamlı oyunlara ve temel kuyruk modellerine ayrılmıştır.
Konu, finans sektörüne yönelik seçme sınavlarında sayısal yetenek ve işletme gruplarının ortak paydasıdır. Sınavlarda sıkça sorulan noktalar; DP modelinin kurulması, köşe noktalarında amaç fonksiyonunun karşılaştırılması, aylak ve artık değişkenlerin yorumu, gölge fiyatın anlamı, primal ile dual arasındaki dönüşüm kuralları, ulaştırma probleminde başlangıç çözümü yöntemleri, karar kriterlerinin bir getiri tablosuna uygulanması, tam bilginin beklenen değeri, eyer noktası ve tek kanallı kuyruk modelinin temel ölçüleridir. Bu ayrıntılar metin boyunca çözümlü örneklerle verilmiş; yedinci bölümde ise sınav odaklı bir derleme hâlinde yeniden toplanmıştır.
Makalenin planı şöyledir: İkinci bölüm modelleme sürecini, DP varsayımlarını, grafik çözümü ve özel durumları ele alır. Üçüncü bölüm simpleks yöntemini, dualiteyi ve duyarlılık analizini inceler. Dördüncü bölüm ulaştırma, atama ve tamsayılı programlama modellerine ayrılmıştır. Beşinci bölüm karar analizi, oyun kuramı ve kuyruk modellerini kapsar. Altıncı bölüm disiplinin tarihsel gelişimini ve finans sektöründeki uygulamalarını özetler. Yedinci bölüm sınavlarda öne çıkan noktaları, sekizinci bölüm ise sonuç değerlendirmesini içerir. Metindeki bütün sayısal örnekler kurgusaldır; amaç gerçek bir kurumun verisini yansıtmak değil, yöntemin işleyişini adım adım göstermektir.