Sermaye Bütçeleme ve Yatırım Kararları
Sermaye Bütçeleme: Hangi Projeyi Yapalım?
Sermaye Bütçeleme: Hangi Projeyi Yapalım?
FYMA1.5 · NPV · IRR · MIRR · Payback · Karlılık Endeksi
Bir CFO'nun masasında üç proje teklifi: yeni fabrika, makine yenileme, ürün hattı genişletme. Üçü de "para kazandıracak" görünüyor. Hangisi seçilir, hangisi reddedilir? Sermaye bütçeleme bu kararın matematiksel cevabıdır. Bu derste 6 değerleme yöntemi (NPV, IRR, MIRR, Payback, Discounted Payback, PI), aralarındaki çelişkiler ve hangi durumda hangisinin tercih edileceği işlenir. FYMA1.4'teki PV/FV formülleri burada doğrudan uygulamaya geçer.
Üç proje, bir bütçe
Bu içerik şu sınavların ortak müfredatıdır: Düzey 2 · Düzey 3 · Türev Araçlar · Kurumsal Yön. · Kredi Der. · Gayrimenkul Değ. · BS Denetim
Bu dersin kapsamına girmeyen sınavlar: Düzey 1 · Konut Değ.
Mart 2026, halka açık bir üretim şirketinin yatırım komitesi toplantısı. CFO masada üç teklif: (A) Yeni Fabrika — 80M TL yatırım, 5 yılda 25M/yıl nakit akımı. (B) Otomasyon — 30M TL yatırım, 5 yılda 10M/yıl. (C) Yeni Pazar — 50M TL yatırım, 5 yılda 18M/yıl. Şirketin sermaye maliyeti %20. Bütçe: sadece 80M TL var. Hangisi/hangileri seçilir? Yüzeysel cevap: "en yüksek nakit akımı = A". NPV ile cevap: A'nın NPV'si 80 → 25/yıl × 5: −80 + 25 × 2.991 = −5.2M (kabul edilemez!); B'nin NPV'si: −30 + 10 × 2.991 = −0.1M (sınır); C'nin NPV'si: −50 + 18 × 2.991 = +3.8M (kabul edilebilir tek). Doğru karar: sadece C kabul; kalan 30M başka projelere ayrılır.
Sermaye bütçeleme finansal yönetimin en kritik uygulamasıdır — şirketin uzun vadeli yatırımlarını belirler. Yanlış proje seçimi yıllarca değer yıkımı, doğru seçim yıllarca değer yaratımıdır. Bu derste 6 değerleme yöntemi karşılaştırılır.
Sermaye Bütçeleme Altın Kuralı: NPV > 0 ise kabul, NPV < 0 ise ret. Diğer tüm yöntemler (IRR, Payback, PI) NPV'nin tamamlayıcılarıdır. Çelişki çıktığında her zaman NPV galip gelir — çünkü doğrudan hissedar değer maksimizasyonunu ölçer.
Bu derste 10 başlık: (1) Sermaye bütçeleme süreci ve nakit akım tahmini; (2) NPV — temel yöntem; (3) IRR — iç verim oranı; (4) NPV vs IRR çelişkisi; (5) MIRR — IRR'ın düzeltilmiş hali; (6) Geri Dönüş Süresi (Payback); (7) Karlılık Endeksi (PI); (8) Bağımsız vs karşılıklı dışlayan projeler; (9) Yöntem karşılaştırma ve kullanım rehberi; (10) Vakalar + hızlı kontrol.
Yatırım kararından nakit akımına
Şirketin uzun vadeli yatırım kararlarını sistematik olarak değerlendirme süreci. Yatırım türleri: (a) Genişleme — yeni fabrika, yeni ürün hattı. (b) Yenileme — eski makine değiştirme. (c) Stratejik — pazara giriş, teknoloji yatırımı, M&A. (d) Zorunlu — çevre düzenlemesi uyumu, güvenlik. Kapsam: tipik olarak 1 yıl üstü vadeli, büyük tutarlı kararlar. Süreç: (1) fikir/proje üretimi, (2) nakit akımı tahmini, (3) değerleme yöntemleri uygulama, (4) karar, (5) izleme.
Sermaye Bütçeleme — 5 Aşama
Sermaye bütçelemede tahakkuk değil nakit kullanılır. Tipik formül: Yıllık Nakit Akımı = (Gelir − Nakit Gider − Amortisman) × (1 − vergi) + Amortisman. Niçin amortisman önce çıkıp sonra geri ekleniyor: amortisman gayri-nakdi giderdir, vergi avantajı sağlar (vergi tasarrufu = amortisman × vergi oranı), ama nakit çıkışı yapmaz. İşletme sermayesi değişimi: ek alacak/stok ihtiyaçları nakit akımından düşülür; proje sonunda geri dönüşü dikkate alınır. Kalıntı değer: proje sonunda makine/varlığın satış değeri.
Sadece proje yapılırsa oluşacak ek (incremental) nakit akımları dikkate alınır. Dahil edilenler: ek satış geliri, ek üretim maliyeti, ek vergi etkisi, ek işletme sermayesi, kalıntı değer. Dahil edilmeyenler: (a) Sunk cost (batık maliyet) — geçmişte yapılmış, geri alınamaz harcamalar; (b) Faiz gideri — finansman kararı, iskonto oranında zaten yansır (çift sayma olmasın); (c) Allocation overhead — projeye doğrudan bağlı olmayan dağıtılmış genel giderler.
Altın standart yöntem
Bir projenin tüm gelecek nakit akımlarının bugünkü değerleri toplamından, başlangıç yatırımının çıkarılmasıyla bulunan tutar. Ekonomik anlamı: proje hissedara ne kadar net değer üretir. Karar kuralı: NPV > 0 → kabul (değer yaratır); NPV < 0 → ret (değer yıkar); NPV = 0 → kayıtsız (sermaye maliyetini tam karşılar). İskonto oranı: tipik olarak WACC; proje riski farklıysa proje-özel oran. Niçin "altın standart": doğrudan hissedar değer maksimizasyonunu ölçer, additive (projeler toplanabilir), tutarlı yöntem.
NPV = −C₀ + Σ [CF_t / (1 + r)^t]
C₀: başlangıç yatırımı; CF_t: t. dönem nakit akımı; r: iskonto oranı; t: 1'den n'e
NPV Hesabı — Adım Adım Örnek
NPV = +14.9M TL: proje sermaye maliyetinin üzerinde 14.9M TL ek değer üretir. Bu değer hissedarlara aittir; pay piyasa değeri (teorik olarak) bu kadar artmalıdır. NPV = 0: proje sadece sermaye maliyetini karşılar; ne değer yaratır, ne yıkar; sermaye sağlayıcılar için kayıtsız. NPV < 0: proje sermaye maliyetinin altında kalır; reddedilmelidir. İstisna: stratejik veya zorunlu projeler (çevre, güvenlik) NPV negatif olsa da yapılabilir.
Projenin "doğal" getirisi
Bir projenin NPV'sini sıfıra eşitleyen iskonto oranıdır. Yorum: projenin "kendi getiri oranı" — bu oran üzerinde finanse edilirse proje değer yıkıcı, altında finanse edilirse değer yaratıcıdır. Karar kuralı: IRR > Sermaye Maliyeti (r) → kabul; IRR < r → ret. Hesap: NPV = 0 denkleminin r için çözülmesi (genellikle deneme-yanılma veya finansal hesap makinesi/Excel ile). Sezgisel cazibe: yüzdeyle ifade edilen tek rakam; yöneticiler "%20 getiren proje" konseptini kolay anlar.
0 = −C₀ + Σ [CF_t / (1 + IRR)^t]
Bu denklem IRR için çözülür (NPV = 0 koşulu).
IRR Hesabı — Deneme-Yanılma Yöntemi
IRR yatırımcılar için sezgisel — "bu proje %25 getirecek" anlaşılır cümle. Ama dikkat edilmesi gereken sorunları var: (1) Yeniden yatırım varsayımı — IRR, ara nakit akımlarının IRR oranında yeniden yatırılabileceğini varsayar; gerçekçi değildir (çoğu zaman sermaye maliyeti oranında yatırılır). (2) Çoklu IRR sorunu — nakit akımı işareti birden fazla değişirse (eksi-artı-eksi-artı) birden fazla IRR olabilir. (3) NPV ile çelişki — karşılıklı dışlayan projelerde IRR ve NPV farklı projeyi seçebilir. Çözüm: kritik kararlarda NPV birincil, IRR yardımcı yöntem.
Tipik proje −/+/+/+/+ akımına sahiptir; tek IRR çıkar. Ama −/+/−/+ akımı (örneğin: maden projesi — yatırım, kar, çevre temizlik harcaması, son satış) iki ayrı IRR sayısı verebilir. Hangisi doğru? Hiçbiri tek başına anlamlı değil. Çözüm: (a) NPV kullan — tek değer çıkar; (b) MIRR kullan — modifiye yöntem. SPL Düzey 3'te bu nüans sorulur.
İki yöntem farklı proje seçtiğinde
Bağımsız (bağlantısız) projelerde NPV ve IRR aynı kararı verir. Ama karşılıklı dışlayan projelerde (sadece birini seçebilirsin) çelişebilirler. Bu durumda NPV galip gelir.
Bağımsız (Independent) projeler: birinin kabulü diğerini etkilemez; her biri NPV > 0 ise kabul. Örnek: yeni bir bilgisayar sistemi + farklı bir pazarlama kampanyası — birbirini engellemez. Karşılıklı dışlayan (Mutually Exclusive): sadece birini seçebilirsin; en yüksek NPV olanı kabul. Örnek: aynı arsa için (a) konut binası mı (b) iş merkezi mi inşa etmek. Sıralanmış sermaye kısıtı: birden fazla proje aynı sınırlı bütçeden finanse edilecekse — Karlılık Endeksi (PI) ile sıralanır.
NPV vs IRR Çelişki Örneği
NPV mutlak değer maksimize eder; hissedar 100K kazanmaktansa 130K kazanmayı tercih eder. Yukarıdaki örnek: Proje A %30 getiriyle 1M üzerinde 300K kar üretiyor (NPV: 130K). Proje B %50 getiriyle 100K üzerinde 50K kar üretiyor (NPV: 30K). Yüzde olarak B daha çekici; ama mutlak değer olarak A 4x daha çok değer üretiyor. Hissedar yüzde değil, TL umursar. Sermaye maliyetinin altında alternatif yatırım yoksa: A'dan kalan 0 TL hiçbir yere gidemez; A'nın 130K'sı şirkette kalır. Eğer kalan 900K (1M − 100K = B yapsa kalan) %15'e yatırılırsa: 900K × 1.15 = 1.035K, NPV katkısı = 0 (sermaye maliyetiyle eşit). Sonuç değişmez: A daha iyi.
NPV ve IRR profilleri farklı eğrilere sahip. Düşük iskonto oranlarında NPV (proje A büyük yatırım, büyük kazanç) yüksek; yüksek iskonto oranlarında NPV küçük olur. IRR profili daha küçük projelerde (B) tipik olarak yüksek çıkar (yüksek getiri yüzdesi). "Crossover rate": iki projenin NPV eğrilerinin kesiştiği oran. Bu oranın altında NPV ve IRR farklı seçer; üstünde aynı seçer.
IRR'ın yeniden yatırım sorunu çözüldü
IRR'ın iki temel sorununu (yeniden yatırım varsayımı + çoklu IRR) çözen yöntem. Mantık: IRR pozitif ara nakit akımlarının IRR oranında yeniden yatırılacağını varsayar (gerçekçi değil); MIRR ise sermaye maliyeti oranında yeniden yatırılacağını kabul eder (gerçekçi). Hesap: ara nakit akımlarını sermaye maliyetiyle proje sonuna kadar bileşik faizle büyüt → terminal değer (TV); sonra başlangıç yatırımıyla TV arasında IRR hesapla. Karar kuralı: MIRR > Sermaye Maliyeti → kabul; MIRR < r → ret.
MIRR Hesap Formülü:
MIRR = (TV / PV)^(1/n) − 1
TV: ara nakit akımlarının r oranında bileşilen sonu; PV: yatırımın bugünkü değeri
MIRR Hesap Örneği
Aynı projede IRR genelde MIRR'dan yüksek çıkar (önceki örnekte IRR %28, MIRR %19). Niçin: IRR %28'de yeniden yatırım varsayar, gerçek hayatta nakit %15 sermaye maliyetiyle yatırılır. MIRR daha gerçekçi getiriyi gösterir. SPL'de: Düzey 3 ve özellikle Şirket Değerleme/KD lisansında MIRR formülü ve mantığı sorulur.
"Param ne kadar sürede geri döner?"
Yatırımın kümülatif nakit akımıyla geri kazanılması için gereken süre. Karar kuralı: Şirket bir maksimum kabul edilebilir süre belirler (örn. 4 yıl); süre bu eşikten kısaysa kabul. Hesap: yıllık nakit akımları kümülatif toplanır; toplam ilk pozitife geçtiği nokta payback süresidir. Çekiciliği: hesabı çok basit, likidite riskini gösterir, yöneticiler kolay anlar. Sınırlılığı: paranın zaman değerini hesaba katmaz (basit payback); payback süresi sonrası nakit akımlarını yok sayar.
Payback Hesabı — Adım Adım
Basit payback'in zayıflığını gideren yöntem — nakit akımları önce iskonto edilir, sonra kümülatif toplanır. Hesap: her yılın PV'si hesaplanıp toplanır; toplam ilk pozitife geçtiği nokta iskontolu payback. Avantajı: paranın zaman değerini hesaba katar. Sınırlılığı: hâlâ payback sonrası akımları yok sayar. Tipik kullanım: NPV/IRR yanında likidite kontrolü olarak — proje paramı n yıl içinde geri verecek mi?
Payback yalnız başına proje değerlendirme için yetersizdir. Örnek: Proje A 3 yılda payback verir, sonra biter. Proje B 4 yılda payback verir, ama sonra 10 yıl daha güçlü nakit akımı üretir. Payback kuralıyla A seçilir; ama NPV ile B çok daha karlı çıkabilir. Bu yüzden: payback ikincil yöntem olarak, NPV ile birlikte kullanılır — özellikle likidite kısıtlı şirketler için.
Sermaye kısıtlı durumlarda sıralama
Bir projenin gelecek nakit akımlarının bugünkü değerinin başlangıç yatırımına oranıdır. Formül: PI = PV(Nakit Akımları) / C₀ = (NPV + C₀) / C₀ = 1 + NPV/C₀. Karar kuralı: PI > 1 → kabul (NPV > 0 ile aynı); PI < 1 → ret. Niçin önemli: sermaye kısıtı (capital rationing) durumunda projeler PI'a göre sıralanır — birim yatırım başına en çok değer yaratan proje öncelikle seçilir. NPV ile fark: NPV mutlak değer; PI birim sermaye verimliliği — küçük ama yüksek PI'lı çok proje, büyük tek projeden daha çok toplam NPV verebilir.
Sermaye Kısıtı Örneği — PI Sıralaması
Şirketin sermaye bütçesi 800K TL. Yukarıdaki 4 projeden hangileri seçilir? PI sırasıyla seçim: (1) Proje B (PI 1.60, yatırım 200K, kalan 600K); (2) Proje C (PI 1.50, yatırım 300K, kalan 300K); (3) Proje A'nın bir kısmı veya Proje D. Eğer A bölünebilir değilse: D yatırılır (300K bütçe yeterli). Toplam NPV: B(120) + C(150) + D(50) = 320K. Alternatif (NPV sırası): A(200) + C(150) = 350K; ama 500K + 300K = 800K bütçeyi tam doldurur. NPV (350K) bu sıralamada daha iyi. Sonuç: PI sıralaması her zaman optimum değil; bütçe tam doluyorsa NPV maksimize edilir. SPL nüansı: sermaye kısıtı varsa PI gösterici, ama hesaplama doğrusal programlama ile optimize edilir.
Bağımsız projeler: NPV > 0 olan tümü kabul; PI veya NPV aynı sonuç. Karşılıklı dışlayan: NPV en yüksek olanı seç (PI değil!). Sermaye kısıtlı + bağımsız: PI sırasıyla seç, bütçe dolana kadar. Genel kural: PI bir verim göstergesidir; mutlak büyüklük gerekiyorsa NPV.
Hangi durumda hangi yöntem?
Altı Yöntem — Karşılaştırma Tablosu
Gerçek dünyada şirketler tipik olarak birden fazla yöntem kullanır. Survey araştırmaları (CFO Magazine, Graham-Harvey): ABD'de %75'i NPV, %75'i IRR, %57'si Payback kullanır (toplam %100'ü aşar — birden fazla yöntem ortak kullanım). Türkiye: NPV/IRR + payback kombinasyonu yaygın. Sıralama: (1) NPV kritik karar; (2) IRR iletişim için (yöneticilere yüzde göstermek kolay); (3) Payback likidite kontrolü; (4) PI sermaye kısıtı varsa. SPL'de: NPV en kritik formül, hepsinin mantığı bilinmeli.
Yöntemler çelişirse NPV kuralı kazanır. İstisnai durumlar: (a) Likidite kritik: küçük şirket, banka covenant'ları sıkı → payback önemli. (b) Stratejik proje: NPV negatif olsa da pazara giriş zorunlu — NPV dışı kararlar. (c) Sermaye kısıtı: PI sıralama avantajı verir. Hatırlanması gereken: sermaye bütçeleme bir çerçeve'dir; gerçek karar yargı + yöntem birleşimi.
5 senaryo — proje karar vermek
Bir üretici 200M TL'lik makine yatırımı düşünüyor. 6 yıl boyunca yıllık 50M TL nakit akımı bekleniyor; 6. yıl sonunda makinenin kalıntı değeri 30M TL. Sermaye maliyeti %18. Proje kabul edilmeli mi?
Çözüm
NPV hesabı: (1) Anüite kısmı: 50M × [1 − (1.18)^−6] / 0.18 = 50M × [1 − 0.3704] / 0.18 = 50M × 3.4976 = 174.88M. (2) Kalıntı değer PV: 30M / (1.18)^6 = 30M × 0.3704 = 11.11M. (3) NPV = −200 + 174.88 + 11.11 = −13.99M TL. Karar: NPV negatif → proje reddedilmeli. Şirket sermaye maliyetinin altında kalıyor; alternatif yatırımlara yönlenmeli. Hassasiyet: yıllık nakit akımı 55M olsaydı NPV = −200 + 191.4 + 11.1 = +2.5M (sınır kabul). Tahmin doğruluğu çok kritik.
İki karşılıklı dışlayan proje (sadece biri seçilebilir). Sermaye maliyeti %12. Proje X: −500K, ardından 5 yıl 150K. Proje Y: −100K, ardından 5 yıl 35K. Hangisi seçilir?
Çözüm
NPV hesabı: X: −500 + 150 × 3.6048 = −500 + 540.7 = +40.7K. Y: −100 + 35 × 3.6048 = −100 + 126.2 = +26.2K. IRR hesabı (deneme-yanılma): X: IRR ≈ %15.2 (NPV=0 noktası). Y: IRR ≈ %22.1. Çelişki: NPV X'i seçer (40.7K > 26.2K); IRR Y'yi seçer (%22 > %15). Karar: Proje X seçilir (NPV galip gelir). Mantık: hissedar 40.7K kazanmaktansa 26.2K kazanmayı tercih etmez. Y'nin yüksek IRR'ı küçük yatırım üzerinde yüksek yüzde — ama TL olarak az. Sınav notu: karşılıklı dışlayan projelerde NPV birincil yöntem.
250M TL yatırımlı projenin nakit akımları: Yıl 1: 60M, Yıl 2: 80M, Yıl 3: 90M, Yıl 4: 70M, Yıl 5: 50M. Sermaye maliyeti %15. Payback ve Discounted Payback hesaplayın.
Çözüm
Basit Payback: Kümülatif: 60 → 140 → 230 → 300 → 350. Yıl 4'te 250 sıfırlanır. Hesap: 3. yıl sonu kümülatif 230, eksik 20M; yıl 4 nakit 70M → 20/70 = 0.286 yıl. Payback = 3 + 0.29 = 3.29 yıl. Discounted Payback: PV'leri hesapla: 60/1.15 = 52.2; 80/1.32 = 60.5; 90/1.52 = 59.2; 70/1.75 = 40.0; 50/2.01 = 24.9. Kümülatif PV: 52.2 → 112.7 → 171.9 → 211.9 → 236.8. Hiç 250M'a ulaşmıyor! Discounted Payback = 5+ yıl (proje süresinde geri dönmüyor). NPV de negatiftir: NPV = 236.8 − 250 = −13.2M. Karar: basit payback'e bakanlar 3.3 yıl güzel görür; ama iskonto edilince proje süresinde para geri dönmüyor → ret. Sınav notu: basit ve iskontolu payback büyük fark gösterebilir; iskontolu daha gerçekçi.
Şirketin 1.000K TL sermaye bütçesi var. 4 bağımsız proje:
P1: Yatırım 400K, NPV 180K (PI 1.45)
P2: Yatırım 300K, NPV 165K (PI 1.55)
P3: Yatırım 200K, NPV 90K (PI 1.45)
P4: Yatırım 250K, NPV 75K (PI 1.30)
Hangileri seçilmeli?
Çözüm
PI sırası: P2 (1.55) > P1 (1.45) ≈ P3 (1.45) > P4 (1.30). Bütçe tahsisi: (1) P2 seç: 300K kullanıldı, 700K kaldı, NPV +165K. (2) P1 seç: 700+ var, 400K kullanıldı, 300K kaldı, NPV +180K. (3) P3 seç: 200K kullanıldı, 100K kaldı, NPV +90K. (4) P4 alınamaz: 250K gerekiyor, 100K kaldı. Toplam NPV: 165 + 180 + 90 = +435K. Bütçe kullanımı: 300 + 400 + 200 = 900K (100K boşa). Alternatif kontrol: P1 + P2 + P4 = 400+300+250 = 950K, NPV 180+165+75 = 420K. P2+P3+P4 = 300+200+250 = 750K, NPV 165+90+75 = 330K. İlk seçim (P1+P2+P3) en iyi. Sınav notu: PI sıralaması iyi başlangıç ama tam bütçe kullanımı kombinasyon kontrolü gerektirir.
Bir bankanın "dijital bankacılık platformu" yatırımı: 50M TL yatırım, sonraki 5 yıl yıllık 8M TL nakit akımı (uygulama gelirinden tasarruf), sermaye maliyeti %20. NPV hesabı: NPV = −50 + 8 × 2.991 = −26.07M. NPV negatif, neden hâlâ yapılır? Çözüm — stratejik faktörler: (1) Pazar payı koruma: rakipler dijital ürünlerini geliştiriyor; geri kalmak müşteri kaybı (modellenmemiş gizli maliyet) yaratır. (2) Düzenleyici uyum: TCMB ve BDDK dijital bankacılık standartları zorunlu hale getirebilir. (3) Veri/AI altyapısı: dijital platform ileride risk analizi, kredi skorlaması, müşteri analitiği için temel — bu fayda direkt nakit akımıyla ölçülemez. (4) Müşteri tutma: dijital olmayan banka 10 yılda ciddi müşteri kaybeder; bu kayıp hesaba katılmamış. (5) Marka değeri: "modern banka" algısı. Doğru analiz: 5M/yıl gibi dolaylı/stratejik faydalar nakit akımına eklenirse NPV pozitife döner. Sınav notu: NPV temel araç ama tüm etkileri yakalayamaz; stratejik projeler "real options" yaklaşımıyla ek değerlendirilir (Düzey 3 ileri konu).
Sırada ne var?
Bu derste sermaye bütçeleme yöntemleri pekişti. Sıradaki ders Sermaye Yapısı ve Maliyeti — WACC'a odaklanacak — bu derste kullandığımız "sermaye maliyeti" oranı niçin %18 veya %15? WACC nedir, nasıl hesaplanır? MM teoremi, optimal sermaye yapısı, vergi koruması.
✅
✅
✅
✅
✅
Sırada
—
—
—