Risk-Getiri ve Portföy Yönetimi (CAPM)
Risk-Getiri ve Portföy Yönetimi (CAPM)
Risk-Getiri ve Portföy Yönetimi (CAPM)
FYMA1.7 · Risk-Getiri · Beta · CAPM · Markowitz · Sharpe
Niçin yatırımcılar yüksek getiri için yüksek risk almak zorundadırlar? Niçin tek bir paya değil portföye yatırım yapmak daha akıllıdır? CAPM (Capital Asset Pricing Model) ve onun atası Markowitz Portföy Teorisi bu sorulara matematiksel cevap verir. 1990 Nobel Ödülü kazanan bu modeller modern finansın çekirdeğidir. Bu derste 12+ formül, beta hesabı, etkin sınır, performans ölçütleri işlenecek.
Yatırımcı Akif'in dilemma'sı
Bu içerik şu sınavların ortak müfredatıdır: Düzey 2 · Düzey 3 · Türev Araçlar · Kurumsal Yön. · Kredi Der. · Gayrimenkul Değ. · BS Denetim
Bu dersin kapsamına girmeyen sınavlar: Düzey 1 · Konut Değ.
Akif 100.000 TL biriktirdi, yatırım yapmak istiyor. Üç seçenek arıyor: (A) DİBS — yıllık %35 getiri, risk neredeyse sıfır. (B) GARAN payı — son 5 yıl yıllık ortalama %50 getiri, ama bazen −%30, bazen +%100. (C) Kripto para — son 3 yıl yıllık ortalama %80, ama bazen −%70, bazen +%200. Hepsi kazandırıyor — hangisini seçmeli? Cevap "en yüksek getiri = C" değil. Çünkü volatilite (risk) hem yatırımcının uyku düzenini bozar, hem yanlış zamanda satışa zorlar. CAPM "her birim ek risk için ne kadar ek getiri makul?" sorusunu cevaplar — Akif'in seçimini bilimsel temele oturtur.
Risk-getiri ilişkisi modern finansın merkezi dogmasıdır: "yüksek getiri olmadan yüksek risk almak yanlış; ama yüksek risk olmadan yüksek getiri zor." Bu ilişkiyi Markowitz 1952'de matematikleştirdi (etkin sınır), Sharpe (1964), Lintner (1965) ve Mossin (1966) bu çerçeveyi CAPM'e taşıdı. Markowitz ve Sharpe 1990'da Nobel ödülü aldı. Bu derste o teorilerin merkezi formülleri pekişecek.
Risk-Getiri Temel İlkesi: Bir yatırımdan beklenen getiri, üç bileşenden oluşur — risksiz oran (Rf) + sistemik risk primi (β × Pazar Primi). Yatırımcı çeşitlendirme yoluyla giderebileceği risk için ek getiri almaz; sadece kaçınılmaz olan sistemik risk ödüllendirilir.
Bu derste 11 başlık: (1) Risk ve getiri ölçümü; (2) Risk türleri — sistematik vs sistemik olmayan; (3) Çeşitlendirme etkisi; (4) Markowitz portföy teorisi ve etkin sınır; (5) Sermaye Pazarı Doğrusu (CML); (6) CAPM ve beta; (7) Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu (SML); (8) Multi-faktör modeller (Fama-French); (9) Performans ölçütleri — Sharpe, Treynor, Jensen Alpha; (10) Vakalar + hızlı kontrol.
Sayısal tanımlar
Bir varlığın gelecekte ortalama olarak vereceği getirinin tahmini. İki yöntem: (a) Tarihsel ortalama — geçmiş n dönemin getirisinin aritmetik ortalaması. (b) Olasılık ağırlıklı — her senaryo için (durgunluk, normal, büyüme) olasılık × getiri toplamı. Formül: E[R] = Σ p_i × R_i. Örnek: %30 olasılıkla %20 getiri, %50 olasılıkla %15, %20 olasılıkla %5 → E[R] = 0.30×20 + 0.50×15 + 0.20×5 = 14.5%. Limit: gerçekleşen getiri E[R]'den sapabilir; bu sapmanın ölçüsü volatilite'dir.
Bir varlığın getirisinin beklenen değer etrafındaki dağılımının ölçüsü. Yorum: σ büyükse getiri tahmin edilemez (yüksek risk); σ küçükse istikrarlı (düşük risk). Formül: σ = √(Σ p_i × (R_i − E[R])²). Yıllıklaştırma: günlük σ × √252 (252 işlem günü); aylık σ × √12. Pratik: Türkiye'de BIST 100 yıllık σ ≈ %25-35; tek pay σ %40-60 (sektör bağlı); kripto σ %70-100. Sınav notu: SPL'de σ "risk" anlamında kullanılır — temel ölçü.
Risk Ölçütleri Karşılaştırma
Klasik finansta varsayım: yatırımcılar belirsizlikten kaçınır (risk-averse). Belirsizlik = getirinin tahmin edilemezliği = standart sapma. Eleştiri: σ yukarı ve aşağı sapmaları eşit cezalandırır; ama yatırımcı sadece aşağı yönlü sapmadan korkar. Bu yüzden modern modeler "aşağı yönlü sapma" veya "VaR" gibi alternatif ölçütler de kullanır. Sınav notu: SPL'de σ standart risk ölçüsü olarak kabul edilir.
Sistematik vs Sistemik Olmayan Risk
Bir varlığın toplam riski iki ayrı kaynaktan gelir. (1) Sistematik Risk (Pazar Riski): tüm pazarı/ekonomiyi etkileyen riskler. Örnek: faiz değişimi, enflasyon, döviz kuru, savaş, küresel kriz. Çeşitlendirme ile giderilemez — pazar bütünüyle etkilenir. (2) Sistemik Olmayan Risk (Spesifik/Çeşitlendirilebilir Risk): sadece belirli şirket/sektörü etkileyen riskler. Örnek: CEO istifa eder, ürün geri çağırma, belirli bir hammadde fiyat artışı, sektör regülasyonu. Çeşitlendirme ile giderilebilir — birçok pay tutarak ortalanır.
İki Risk Türü — Karşılaştırma
CAPM çekirdek savı: yatırımcı çeşitlendirilebilir riski tutarsa kendi hatasıdır; bunun için ek getiri talep edemez. Sadece çeşitlendirme ile giderilemeyen sistematik risk piyasada ödüllendirilir. Pratik anlam: tek bir paya yatırım yapan yatırımcı toplam risk taşır ama çoğu (sistemik olmayan kısım) için ek getiri almaz — bu yüzden çeşitlendirme rasyonel davranıştır. Sonuç: beklenen getiri = Rf + β × pazar primi (sadece sistematik risk).
"Daha çok pay = daha az risk" basit ama yanıltıcı. Aynı sektörden 100 pay almak çeşitlendirme yapmaz — hepsi aynı sistemik olmayan risklere maruzdur (sektör çakılınca hepsi düşer). Doğru çeşitlendirme: farklı sektör, farklı coğrafya, farklı varlık sınıfı (pay + tahvil + emtia + GYO). Pratik tavsiye: 20-30 farklı pay yeterli görülür — her ek pay marjinal olarak çok az risk azaltır. Modern alternatif: ETF/yatırım fonu satın alma — anında çeşitlendirme.
Birden fazla varlık nasıl risk azaltır?
Bir portföyün beklenen getirisi, içindeki varlıkların ağırlıklı ortalamasıdır. Formül: E[R_p] = Σ w_i × E[R_i]. Örnek: %60 X payına (E[R]=20%) + %40 Y payına (E[R]=15%) yatırım: E[R_p] = 0.6 × 20 + 0.4 × 15 = 18%. Niçin doğrusal: getiriler aritmetik olarak toplanır; karmaşık etkileşim yok. Risk için durum farklı: portföy riski varlık risklerinin doğrusal ortalaması DEĞİLDİR — kovaryans devreye girer.
İki Varlıklı Portföy Riski:
σ_p² = w_A² × σ_A² + w_B² × σ_B² + 2 × w_A × w_B × ρ_AB × σ_A × σ_B
ρ_AB: A ve B arasındaki korelasyon (−1 ile +1 arası)
İki varlığın getirilerinin birlikte hareket etme derecesi. ρ = +1: tam pozitif korelasyon — her ikisi aynı yönde hareket eder; çeşitlendirme yararı yok. ρ = 0: korelasyon yok — bağımsız hareket ederler; orta düzeyde çeşitlendirme yararı. ρ = −1: tam negatif korelasyon — biri yükselirken diğeri düşer; mükemmel hedge, portföy riski sıfırlanabilir. Pratik: aynı sektörden iki pay ρ ≈ 0.7-0.9; farklı sektörler ρ ≈ 0.3-0.6; pay-tahvil ρ ≈ 0.0-0.3 (negatif olabilir kriz dönemlerinde). Sınav notu: ρ ne kadar düşük (veya negatif) olursa, çeşitlendirme o kadar etkili.
Çeşitlendirme Sayısal Örneği
Sistemik olmayan risk çeşitlendirme ile sıfıra yaklaşabilir, ama sistematik risk her zaman kalır. Akademik bulgu: 20-25 farklı sektörden pay tutmak sistemik olmayan riskin %90'ını yok eder; sonraki paylar marjinal yarar. Tüm dünya borsalarına yatırım yapsak da küresel sistematik risk (örn. 2008 krizi) kalır. Bu yüzden: tam riskli portföy bile β = 1 ile sınırlıdır; bu seviyede pazar primi tam alınır.
Modern portföy teorisinin doğuşu
Yatırımcılar belirli bir getiri için minimum riskli, veya belirli bir risk için maksimum getiri sağlayan portföyleri seçer. Yöntem: tüm olası varlık kombinasyonlarını risk-getiri uzayında çizmek; etkin olanları ayırmak. Etkin Portföy: aynı seviyede risk için daha yüksek getiri sağlayan başka portföy yoktur (veya aynı getiri için daha düşük risk yoktur). Etkin Sınır (Efficient Frontier): tüm etkin portföylerin grafiksel temsili — yukarı doğru bir eğri. Nobel Ödülü: 1990; Markowitz finansal ekonomide bir devrim başlattı.
Etkin Sınır — Görsel Mantık
Eğer bir yatırımcı sadece risk-getiri tercihiyle hareket ediyorsa, kesinlikle etkin sınır üzerinde bir portföy seçmelidir. Etkin sınırın altındaki portföy: aynı risk için daha az getiri demek; tercih edilmemeli. Etkin sınır üzerinde nokta seçimi: yatırımcının risk toleransına göre. Riskten kaçınan → MVP'ye yakın bir nokta. Risk toleranslı → etkin sınırın sağ üst kısmı (yüksek risk + yüksek getiri). Pratik: gerçek hayatta tam Markowitz hesabı zor (binlerce varlık, kovaryans matrisi); ama prensipleri portföy yönetiminde uygulanır — fonların asset allocation'ı bu mantığa dayanır.
Teori güzel ama uygulamada zor. Sorunlar: (1) Tüm varlıkların gelecek getirisi ve kovaryansı tahmin edilmesi gerekir (zor); (2) Hesaplama yoğun (1000 varlık → 500K kovaryans); (3) Tahmin hatalarına çok duyarlı; (4) Geçmiş veriler geleceği garanti etmez. Bu yüzden: pratikte basitleştirilmiş versiyonlar (factor models, sektörel allocation, Black-Litterman vb.) kullanılır. SPL'de teorinin temeli istenir; pratik uygulama Düzey 3 ileri ders.
Tek faktör fiyatlama modeli
William Sharpe (1964), John Lintner (1965) ve Jan Mossin (1966) tarafından birbirinden bağımsız geliştirilen, varlıkların beklenen getirisini sistematik riskle ilişkilendiren model. Temel denklem: E[R_i] = Rf + β_i × (Rm − Rf). Yorum: bir varlığın beklenen getirisi = risksiz oran + sistematik risk primi. Anahtar değişken: β (beta) — varlığın pazar hareketine duyarlılığı. Niçin önemli: yatırım kararlarının fiyatlama temeli; özkaynak maliyeti hesabında temel formül; performans ölçümünde benchmark.
CAPM Denklemi: E[R_i] = Rf + β_i × (Rm − Rf)
Beta Formülü: β_i = Cov(R_i, Rm) / Var(Rm)
(Rm − Rf): Pazar Risk Primi (MRP)
CAPM Uygulamaları
Bir varlığın getirisinin pazar getirisine olan duyarlılığının regresyon eğimi. Hesap: pay getirisini pazar getirisine karşı regresyon yap; eğim = β. Yorum: β = 1.5 → pazar %10 yükselince pay %15; pazar %10 düşünce pay %15. Türkiye'de: BIST 100 endeksi pazar olarak alınır; pay getirileri buna karşı regresse edilir. Hesap dönemi: tipik 3-5 yıl, haftalık veya aylık veri. Beta kararsızlığı: zamanla değişebilir; özellikle olağanüstü olaylardan sonra (M&A, sektör krizi). Pratik kaynaklar: Bloomberg, Reuters, finans portalları her halka açık şirket için β değeri yayınlar.
Türkiye'de Tipik Beta Değerleri
CAPM'in görsel temsili
CAPM denkleminin grafiksel gösterimi. Yatay eksen: β (sistematik risk). Dikey eksen: Beklenen Getiri. SML: Rf'den başlayarak (β=0, getiri=Rf) yukarı doğru çıkan bir doğru; eğim = pazar primi (Rm − Rf). Anlam: SML üzerindeki noktalar "adil fiyatlanmış"; SML üstündekiler "ucuz" (al); SML altındakiler "pahalı" (sat). Pratik kullanım: bir payın gerçekleşen/beklenen getirisi SML üzerindeki teorik getiriden farklıysa, fiyatlama anomalisi vardır → arbitraj fırsatı.
SML — Sayısal Örnek
İki doğru sıkça karıştırılır. SML (Security Market Line): yatay eksende beta; tüm varlıklar için geçerli (etkin veya etkin olmayan). CML (Capital Market Line): yatay eksende standart sapma (σ); sadece etkin portföyler için geçerli. SML tek varlık fiyatlamada kullanılır; CML portföy seçiminde — risksiz oran ile pazar portföyü arasında bir kombinasyon. Sınav notu: hangisinin yatay ekseni σ, hangisinin β olduğu sorulur.
SML vs CML — Karşılaştırma
CAPM'i genişleten yaklaşımlar
CAPM 60 yıllık başarısına rağmen ampirik olarak eleştirilir. Sorunlar: (1) Beta tek başına getiriyi açıklamada yetersiz; düşük beta paylar tarihsel olarak yüksek getiri sağlar (low-vol anomalisi). (2) Boyut (size) etkisi — küçük şirketler büyük olanlardan tarihsel olarak yüksek getiri verir. (3) Değer/büyüme etkisi — düşük P/E (değer) paylar yüksek P/E (büyüme) paylardan üstün performans gösterir. (4) Momentum etkisi — son 6-12 aylık kazanan paylar kazanmaya devam eder. (5) Pazar portföyü gözlemlenemez — gerçek "pazar" tüm varlıkları içermelidir (gayrimenkul, sanat, beşeri sermaye vb.). Bu sorunlar multi-faktör modellerin doğmasına yol açtı.
Eugene Fama ve Kenneth French CAPM'i 3 faktöre genişletti: (1) Pazar Faktörü (Rm − Rf) — CAPM'deki beta. (2) Boyut Faktörü (SMB — Small Minus Big) — küçük cap'in büyük cap üstündeki getirisi. (3) Değer Faktörü (HML — High Minus Low) — yüksek BV/MV oranlı (değer) payların düşük olanlardan (büyüme) üstün getirisi. Formül: E[R_i] = Rf + β_m × MRP + β_smb × SMB + β_hml × HML. Ampirik güç: pay getirilerinin %90+ varyansını açıklar (CAPM tek başına %70). Nobel: Fama 2013'te ödüllendirildi.
Fama-French Faktörleri ve Anlamları
Multi-faktör modellerden hareketle ETF'ler ve fonlar geliştirildi. Smart Beta ETF'leri: belirli faktörleri (değer, momentum, kalite, düşük volatilite) hedefleyen pasif fonlar. Modern stratejiler: tek faktör değil, çoklu faktör kombinasyonları kullanır (Quality + Value + Momentum + Low Vol). Türkiye'de: gelişmiş piyasalara göre faktör araştırması sınırlı; ama BIST 100 üzerinde değer ve momentum stratejilerinin ampirik desteği var. SPL ileri seviye: Düzey 3 ve fon yöneticisi sertifikasyonlarında bu konular işlenir.
Sharpe, Treynor, Jensen Alpha
William Sharpe'in geliştirdiği, risk başına getiriyi ölçen oran. Formül: Sharpe = (R_p − Rf) / σ_p. Yorum: portföyün risksiz oran üstündeki getirisi, toplam riskin (σ) bir birimi başına ne kadar. Yüksek Sharpe = iyi risk-getiri profili. Tipik değerler: Sharpe < 1: ortalama altı; 1-2: iyi; 2-3: çok iyi; > 3: olağanüstü (gerçek hayatta nadir). Avantaj: kolay yorumlanır, risksiz orandan üstünlük ölçüsü. Sınırlama: sadece toplam risk (σ) — sistematik vs sistemik olmayan ayırımı yok.
Üç Klasik Performans Ölçütü:
Sharpe = (R_p − Rf) / σ_p — toplam risk başına aşırı getiri
Treynor = (R_p − Rf) / β_p — sistematik risk başına aşırı getiri
Jensen Alpha = R_p − [Rf + β_p × (Rm − Rf)] — CAPM'den sapma
Sharpe'in beta versiyonu: paydada σ yerine β. Formül: Treynor = (R_p − Rf) / β_p. Niçin farklı: Sharpe toplam riski cezalandırır; Treynor sadece sistematik riski (çeşitlendirilebilir riski yatırımcının kendi tasarrufu sayar). Hangi durumda hangisi: (a) Tek bir varlık veya yatırımcının tek pozisyonu varsa → Sharpe (toplam risk önemli). (b) İyi çeşitlendirilmiş büyük portföyün bir parçasıysa → Treynor (sadece sistematik risk önemli). Pratikte: fon yöneticileri çoğunlukla Sharpe kullanır.
Bir portföyün CAPM beklenen getirisinden ne kadar saptığı. Formül: α = R_p − [Rf + β_p × (Rm − Rf)]. Yorum: α > 0: yönetici beklenenden üstün performans gösterdi (skill); α = 0: tam beklenen — pasif endeks performansı; α < 0: zayıf performans. Önemi: aktif fon yönetiminin değer yaratıp yaratmadığı testi. Akademik bulgu: ortalama aktif fon negatif alpha üretir (fees nedeniyle). Bu yüzden pasif yatırım (endeks fonu) son 30 yılda yükseldi.
Performans Ölçütleri — Karşılaştırma Tablosu
(1) Hayatta kalma yanlılığı (survivorship bias): kötü performans gösteren fonlar kapanır; ortalama hesaplara dahil olmaz, sektör ortalama gerçeğinden iyi görünür. (2) Geriye dönük seçim: "geçen yıl en iyi 5 fon" kategorisi gerçek beceriyi göstermez (şans). (3) Kısa zaman serisi: 1-2 yıllık performans şanstan ayırt edilemez; en az 3-5 yıl gerekir. (4) Ölçek farkı: küçük fon yüksek getiri elde edebilir; büyük fon aynı strateji ile zorlanır.
5 senaryo — risk-getiri pratiği
BIST 100 endeksi son 5 yılda yıllık ortalama %42 getirdi. Risksiz oran %32 (10 yıllık DİBS). Bir teknoloji payının betası 1.6. CAPM'e göre beklenen getirisi nedir? Aynı pay için analist tahmini %48 ise, yatırım kararı?
Çözüm
(1) Pazar Risk Primi: 42% − 32% = %10. (2) CAPM Beklenen Getirisi: Rf + β × MRP = 32% + 1.6 × 10% = 32% + 16% = %48. (3) Karşılaştırma: CAPM beklenen %48 = Analist tahmini %48 → SML üzerinde, adil fiyatlanmış. Karar: payı tutmak makul; al/sat sinyali yok. Eğer analist tahmini %52 olsaydı: CAPM beklenenin üstünde, SML üstünde → al sinyali. %44 olsaydı: SML altında → sat. Sınav notu: SPL'de bu tür CAPM hesabı standart.
X payı: σ_X = %30; Y payı: σ_Y = %25. Korelasyon ρ = 0.4. %60 X + %40 Y portföyünün riski (σ_p) nedir?
Çözüm
İki varlık formülü: σ_p² = w_X² × σ_X² + w_Y² × σ_Y² + 2 × w_X × w_Y × ρ × σ_X × σ_Y. (1) Hesap: σ_p² = 0.36 × 0.09 + 0.16 × 0.0625 + 2 × 0.6 × 0.4 × 0.4 × 0.30 × 0.25 = 0.0324 + 0.01 + 0.0144 = 0.0568. (2) σ_p: √0.0568 = %23.83. Yorum: X tek başına %30, Y tek başına %25 risklidir; ama %60-%40 ağırlıklı portföy %23.83 risk taşır — her iki varlığın ortalamasından (28%) daha düşük. Aradaki fark çeşitlendirme yararıdır. Eğer ρ = 1 olsaydı: portföy risk = doğrusal ortalama = %28 (çeşitlendirme yok). ρ = 0 olsaydı: σ_p = %20.6 (daha çok yarar). ρ = −1 olsaydı: σ_p = %3 (neredeyse risksiz).
Z payı için son 12 ay verisi: aylık getiri ortalaması %4, σ_z = %12; BIST 100: aylık ortalama %3.5, σ_m = %8; pay-pazar korelasyonu 0.75. Beta hesaplayın.
Çözüm
Beta formülü: β = Cov(R_z, R_m) / Var(R_m) = (ρ × σ_z × σ_m) / σ_m² = (ρ × σ_z) / σ_m. Hesap: β = (0.75 × 0.12) / 0.08 = 0.09 / 0.08 = 1.125. Yorum: Z payı pazardan biraz daha volatil (β > 1); pazar %10 yükselince Z %11.25 yükselir. CAPM beklenen getiri (Rf=%32, MRP=%10): 32% + 1.125 × 10% = %43.25. Sınav notu: β formülünün iki ifadesi (kovaryans tabanlı + korelasyon tabanlı) ezberlenmelidir. Korelasyon × σ_z / σ_m hızlı hesap için pratik.
İki fon performansı (yıllık): Fon A: Getiri %46, σ = %18, β = 1.0. Fon B: Getiri %55, σ = %30, β = 1.4. Risksiz oran %32, BIST getirisi %42. Hangi fon üstün?
Çözüm
3 ölçü hesapla: (1) Sharpe A: (46−32)/18 = 14/18 = 0.78. Sharpe B: (55−32)/30 = 23/30 = 0.77. Sharpe açısından eşit. (2) Treynor A: (46−32)/1.0 = 14. Treynor B: (55−32)/1.4 = 16.4. Treynor B daha iyi. (3) Jensen Alpha: A: 46 − [32 + 1.0 × 10] = 46 − 42 = +4. B: 55 − [32 + 1.4 × 10] = 55 − 46 = +9. Jensen Alpha B daha iyi. Karar: Çeşitlendirilmiş portföyün parçası ise → B (Treynor + Alpha üstün). Tek başına yatırılacaksa → ikisi eşit (Sharpe); B'nin yüksek toplam riski Sharpe'i nötralize ediyor. Yönetici becerisi (Alpha) açısından B daha skilled. Sınav notu: hangi ölçünün ne zaman tercih edileceği SPL'de sıkça sorulur.
Akif 200K TL'lik portföy oluşturmak istiyor. Üç seçenek: (A) Tamamen tek bir banka payı (GARAN — β = 1.3, σ = %35). (B) %50 banka + %50 telekom payı (TCELL — β = 0.7, σ = %22, korelasyon GARAN ile 0.55). (C) %40 banka + %30 telekom + %30 DİBS (DİBS β = 0, σ = %2, korelasyon paylarla ≈ 0). Hangisi en iyi risk-getiri profili?
Çözüm
Beklenen getiri (Rf=%32, MRP=%10): A: 32+1.3×10 = %45. B: 0.5(45) + 0.5(32+0.7×10) = 22.5 + 19.5 = %42. C: 0.4(45) + 0.3(39) + 0.3(32) = 18 + 11.7 + 9.6 = %39.3. Risk hesabı (basitleştirilmiş): A: σ = %35. B: σ_p ≈ √(0.25×1225 + 0.25×484 + 2×0.5×0.5×0.55×35×22) = √(306+121+212) = √639 = %25.3. C: σ_p daha düşük, ~%18 (hesap karmaşık ama çıkarım: DİBS düşük korelasyonla portföy riskini ciddi azaltır). Sharpe oranları: A: (45-32)/35 = 0.37; B: (42-32)/25.3 = 0.40; C: (39.3-32)/18 = 0.41. C en yüksek Sharpe → en iyi risk-getiri profili. Karar: çeşitlendirme yararı belirgin — en yüksek getiri (A) en iyi seçenek değil; risk düzeltilmiş bazda C optimumdur. Sınav notu: çeşitlendirme + Sharpe oranı kombinasyonu portföy yönetiminin temelidir.
Sırada ne var?
Bu derste risk-getiri matematiği, CAPM, Markowitz teorisi ve performans ölçütleri pekişti. Sıradaki ders Şirket Değerleme — DCF, Çarpanlar'a odaklanacak: bu modülün son dersi, önceki tüm konuları birleştirir — FCF (FYMA1.3) + WACC (FYMA1.6) + Sürekli Rant (FYMA1.4) → DCF; çarpan analizi (FYMA1.2'den EV/EBITDA, F/K).
✅
✅
✅
✅
✅
✅
✅
Sırada
—