Greekler ve Opsiyon Fiyatlama
Greekler Fiyatlama
Greekler Fiyatlama
TÜR1.5 · Black-Scholes · Δ Γ Θ Ⅴ ρ · Implied Volatility
Opsiyonun matematiksel kalbi: Black-Scholes modeli ve 5 Greek (Yunanca harfle gösterilen duyarlılık ölçütleri). Delta (Δ) spot fiyat duyarlılığı; Gamma (Γ) Delta'nın değişim hızı; Theta (Θ) zaman erozyonu; Vega (Ⅴ) volatilite duyarlılığı; Rho (ρ) faiz duyarlılığı. Implied Volatility (IV) piyasanın geleceğe bakış açısı; Realized Volatility (RV) gerçekleşen oynaklık. Delta hedging, volatility skew, pin risk: profesyonel opsiyon traderının günlük araç kutusu.
Üç opsiyon traderı, üç farklı bakış
Bu içerik şu sınavların ortak müfredatıdır: Düzey 2 · Düzey 3 · Türev Araçlar — Zorunlu
Bu dersin kapsamına girmeyen sınavlar: Düzey 1 · Kurumsal Yön. · Kredi Der. · Konut Değ. · Gayrimenkul Değ. · BS Denetim
Mart 2026, İstanbul finans merkezi. Üç farklı yatırımcı VİOP'ta opsiyon işlemi yapıyor. Trader O bir market maker; ekranında 50 farklı pay opsiyonu açık; her bir pozisyonun Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho rakamları gerçek zamanlı güncelleniyor. Görevi: tüm portföyün toplam Delta'sını sıfırda tutmak. Pay fiyatları her saniye değişiyor; her on dakikada bir sistem otomatik olarak pay alış/satışı yapıyor — Delta hedging. Trader B bir hedge fund analisti; "BIST 30 endeks opsiyonlarının implied volatility'si %32, 30 günlük realized volatility ise %26 — vega satış fırsatı" diyor. Iron Condor stratejisi açıyor; 4 farklı strike'ta opsiyon kombinasyonu kuruyor. Bireysel Yatırımcı T THYAO call opsiyonu almış; "opsiyon vade tarihine 3 gün kaldı, ATM'de duruyor — ne yapayım?" diyor.
Üçü de aynı opsiyon piyasasında ama bambaşka mercekler kullanıyor. Trader O ve B profesyonelce Greekleri izliyor — opsiyon fiyatının matematiksel duyarlılıklarını. T ise sadece pay fiyatına bakıyor; opsiyonun zaman erozyonunu (theta) ve volatilite riskini (vega) farkında değil. Bu derste profesyonel mercekleri öğreneceğiz.
(1) Black-Scholes modeli — opsiyonun matematiksel kalbi; (2) Delta (Δ) — yön duyarlılığı; (3) Gamma (Γ) — Delta'nın değişim hızı; (4) Theta (Θ) — zaman erozyonu; (5) Vega (Ⅴ) — volatilite duyarlılığı; (6) Rho (ρ) — faiz duyarlılığı; (7) Implied vs Realized Volatility — piyasanın beklentisi vs gerçekleşen oynaklık; (8) Delta hedging + pin risk — pratik uygulamalar. SVG grafikleriyle her Greek'in spot ve vade ile değişimi görselleştirilecek. SPL Türev Araçlar Lisansı + Düzey 3 sınavlarında %20-25 ağırlık.
Uyarı: Bu ders matematiksel — formüller, türevler, standart sapma kavramları içerir. Bireysel yatırımcı için kritik mesaj: "Opsiyon almak/satmak istiyorsanız Greekleri anlamadan girmeyin. Greekleri anlamayan yatırımcı opsiyon piyasasında profesyonel kurumların aleyhine işlem yapar."
Opsiyonun matematiksel kalbi
Black-Scholes-Merton Modeli: Avrupa tipi opsiyonların teorik fiyatını hesaplayan diferansiyel denklem temelli matematik model. Geliştiriciler: Fischer Black, Myron Scholes (1973), Robert Merton (1973 — genişletme). Scholes ve Merton bu çalışma için 1997 Nobel Ekonomi Ödülü aldılar (Black 1995'te vefat etmişti — ölüm sonrası ödül verilmez). Mantık: opsiyon ile dayanak varlık + risksiz tahvilden oluşan bir replikasyon portföyü oluşturulabilir; arbitraj olmadığı için iki portföyün fiyatı eşit olmalı → opsiyon fiyatı belirlenir. Kullanım alanı: (a) Avrupa tipi opsiyonların direkt fiyatlanması (VİOP'ta endeks ve döviz opsiyonları); (b) Amerikan tipi için yaklaşık fiyatlama (binomial model + erken kullanım analizi tercih edilir); (c) implied volatility hesaplaması; (d) Greeklerin türetilmesi (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho hep BS modelinden gelir).
Dayanak varlığın güncel piyasa fiyatı
Opsiyonun kullanım fiyatı (sözleşmede sabit)
Yıllık risksiz faiz oranı (örn. devlet tahvili)
Yıllık volatilite (standart sapma, %)
Vadeye kalan süre (yıl cinsinden)
CALL FİYATI = S · N(d₁) - K · e-rT · N(d₂)
PUT FİYATI = K · e-rT · N(-d₂) - S · N(-d₁)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2) · T] / (σ · √T)
d₂ = d₁ - σ · √T
N(x): standart normal dağılımın kümülatif dağılım fonksiyonu — "x'ten küçük olma olasılığı".
Modelin Sezgisel Yorumu
Call fiyatını ikiye böl: (1) S · N(d₁) = opsiyon kullanılırsa yatırımcının elde edeceği dayanak varlığın bugünkü değeri × ITM olma olasılığı (delta). (2) K · e-rT · N(d₂) = opsiyon kullanılırsa ödenecek strike'ın bugünkü değeri × ITM olma olasılığı. Aralarındaki fark opsiyonun teorik fiyatıdır.
Önemli detay: N(d₁) aslında Delta'dır — opsiyonun yön duyarlılığı. N(d₂) ise opsiyonun vade sonu ITM olma olasılığı. Yani Black-Scholes modeli sadece fiyat değil, opsiyonun tüm duyarlılıklarını da matematik olarak türetir.
Black-Scholes 6 ana varsayım yapar: (1) Lognormal dağılım: pay fiyatı geometrik Brownian hareket eder; günlük getiriler normal dağılır. Gerçeklikte: kuyruk olayları (fat tails) Black-Scholes'tan daha yaygın → model OTM opsiyonları olduğundan ucuz fiyatlandırır → "volatility skew" oluşur. (2) Sabit volatilite: σ vade boyunca sabit. Gerçeklikte: volatilite zaman içinde değişir → "stochastic volatility" modelleri (Heston) geliştirildi. (3) Sabit faiz oranı: r vade boyunca sabit. Gerçeklikte: kısa vadede önemsiz; uzun vadeli opsiyonlarda "interest rate models" gerekli. (4) Sürekli işlem: piyasa 24/7 açık, anlık işlem yapılabilir. Gerçeklikte: piyasa kapanışları + likidite boşlukları + bid/ask spread var. (5) Sıfır komisyon ve vergi: arbitraj yapılamaz. (6) Avrupa tipi: erken kullanım yok. Amerikan tipi opsiyonlar için binomial veya Monte Carlo simülasyonları kullanılır. Pratik sonuç: BS modeli teorik bir benchmark; piyasa fiyatları varsayımların ihlalleri nedeniyle BS'den sapar — bu sapma "volatility surface" olarak izlenir.
Pratik Hesap Örneği
Bu hesap basit görünse de gerçekte excel/programlanabilir hesap makinesi ile yapılır. Ara değerler üç basamağa yuvarlanınca elle hesap 31,61 TL verir; yuvarlanmamış değerlerle sonuç 31,63 TL'dir. Türk piyasası özelliği: yüksek faiz ortamı (42%) call opsiyon fiyatlarını kayda değer şekilde yükseltir; aynı volatilite + ATM koşullarda gelişmiş ülkelerden 2-3 kat pahalıdır. Implied volatility: piyasa fiyatından ters mühendislikle hesaplanır; bu hesabın tersini çözeriz — opsiyon fiyatı 31,63 TL ise piyasa volatilitesi 35% diyebiliriz.
Δ Γ Θ Ⅴ ρ — opsiyon traderının panel ekranı
Greekler: Black-Scholes formülünün türevleridir (matematiksel anlamda kısmi türev). Her bir girdi (S, K, r, σ, T) opsiyon fiyatını ne kadar etkiliyor — bunu ölçer. Profesyonel opsiyon traderları her pozisyon için 5 Greek'i sürekli izler; risk yönetimi bu rakamlar üzerinden yapılır.
Spot fiyat duyarlılığı (yön)
Delta'nın değişim hızı (konvekslik)
Zaman erozyonu (günlük kayıp)
Volatilite duyarlılığı
Faiz oranı duyarlılığı
Önemli: Long pozisyonlar (alıcı) için Greekler tabloda gösterildiği gibi. Short pozisyonlar (yazıcı) için işaretler ters döner. Örnek: Short Call delta NEGATİF (-0 ile -1 arası); Short Call gamma NEGATİF; Short Call theta POZİTİF (yazıcı zaman dostu). Bu işaret değişimi opsiyon traderının portföy yönetimi için kritik.
Δ — Spot fiyat hareketinin opsiyon etkisi
Δ · ∂ Opsiyon Fiyatı / ∂ Spot Fiyat
Delta — Yön Duyarlılığı
Delta: dayanak varlığın 1 birim hareketi opsiyon fiyatını ne kadar değiştireceğini gösterir. Üç farklı yorumu vardır:
1. Yön Hassasiyet Ölçütü — pay 1 TL artarsa Δ kadar opsiyon fiyatı artar. Örnek: ATM call Δ = 0,5 → pay 50→51 → call ~0,5 TL artar.
2. Olasılık Yorumu — Δ ≈ opsiyonun vade sonu ITM olma olasılığı. Δ = 0,3 → opsiyon vadeyi ~%30 olasılıkla ITM kapatır. (Bu kesin değil — riske göre düzeltilmiş olasılık; ama pratik tahmin için kullanılır.)
3. Pay-Eşdeğer Yorumu — bir opsiyon sözleşmesi 100 pay'ı temsil ediyorsa, Δ = 0,5 olan bir call sözleşme aslında 50 pay sahibi olmak gibi davranır. Hedge fund'lar pozisyonlarını "delta-eşdeğer pay" olarak tutar.
CALL DELTA: 0 ≤ ΔC ≤ +1
PUT DELTA: -1 ≤ ΔP ≤ 0
PUT-CALL PARITY: ΔC - ΔP = 1
CALL DELTA — SPOT FİYAT EĞRİSİ (S-EĞRİSİ)
Şemadaki etiketler: Strike (K) · Spot → · Δ · 1.0 · 0.0 · 0.5 · OTM: Δ ~ 0 · ATM: Δ ~ 0,5 · Deep ITM: Δ ~ 1
market maker'lar opsiyon yazdıklarında delta riski alırlar; bunu hedge etmek için ters yönde pay alır/satar. Hedge fund'lar pozisyon büyüklüğünü delta-eşdeğer pay olarak ölçer. Bireysel yatırımcı için delta opsiyon seçiminde rehber: delta 0,7+ ITM = pay benzeri davranış (düşük kaldıraç, yüksek prim); delta 0,3- OTM = piyango bileti (yüksek kaldıraç, düşük olasılık).
Γ — Delta'nın değişim hızı
Γ · ∂² Opsiyon Fiyatı / ∂ Spot Fiyat²
Gamma — Konvekslik (İkinci Türev)
Gamma: dayanak varlığın 1 birim hareketi opsiyon Delta'sını ne kadar değiştireceğini gösterir. Yani "Delta'nın Delta'sı". Yüksek Gamma: pozisyon hassas — küçük spot değişimleri Delta'yı hızla değiştirir. Düşük Gamma: pozisyon dengeli — Delta sabit kalır.
Pratik anlamı: ATM call Δ = 0,5 ve Γ = 0,1 ise — pay 50→51 olursa Δ 0,5→0,6'ya çıkar. Pay 51→52 olursa Δ 0,6→0,7. Yani opsiyon "hızlanarak" pay gibi davranmaya başlar.
GAMMA: + (her zaman pozitif — long pozisyon için)
ATM'DE EN YÜKSEK · ITM/OTM'DE DÜŞÜK
VADE YAKLAŞTIKÇA ATM GAMMA PATLAR
CALL GAMMA — SPOT FİYAT EĞRİSİ (ÇAN EĞRİSİ)
Şemadaki etiketler: Strike (K) — ATM · Spot → · Γ · 0 · max · OTM: Γ düşük · ATM: Γ MAX · ITM: Γ düşük · Vade kısaldıkça (kesik çizgi)
Gamma'nın Vade ile Değişimi
vade sonu ATM'ye yakın spot fiyatlarda gamma patladığı için küçük spot değişimleri büyük P&L değişimleri yaratır. Market maker'lar bu durumda "pinning" ile karşılaşırlar — vade sonu yaklaşırken pay fiyatı strike'a "sabitlenir" gibi durur (büyük opsiyon pozisyonları piyasa hareketini etkiler). Pratik: bireysel yatırımcılar vade sonu ATM yakın opsiyonlardan kaçınmalı; gamma riski kontrol dışı çıkar.
Gamma Scalping — Profesyonel Strateji
Gamma Scalping: market maker stratejisi. Adım 1: long gamma pozisyon kurulur (Long Straddle veya benzer). Adım 2: pozisyonun delta'sı sıfır tutulur (delta hedging). Adım 3: pay yukarı hareket eder → delta artar (gamma sayesinde) → market maker pay satar (delta'yı sıfıra döndürmek için). Pay aşağı hareket eder → delta azalır → market maker pay alır. Sonuç: küçük dalgalanmalardan sürekli kar; ama theta öder. Karlılık koşulu: realized volatility implied volatility'den yüksek olmalı.
Gerçek piyasa: bu örnek basitleştirilmiş; gerçekte market maker'lar 100+ pozisyonu sürekli izler, yüksek frekanslı algoritmalar saniyede onlarca işlem yapar. Komisyon ve bid-ask spread maliyeti: bireysel yatırımcı için gamma scalping karlı değildir (işlem maliyetleri kazançtan büyük). Profesyonel araç: hedge fund, market maker, prop trading firmaları kullanır.
Θ — Vade kısaldıkça opsiyon erir
Θ · ∂ Opsiyon Fiyatı / ∂ Vade Süresi
Theta — Zaman Çürümesi (Time Decay)
Theta: 1 günlük zaman geçişinin opsiyon fiyatını ne kadar düşüreceğini gösterir. Long pozisyon için negatif: vade kısaldıkça opsiyon değer kaybeder; günde -0,01 ile -0,5 TL arası. Short pozisyon için pozitif: yazıcı her gün theta geliri elde eder.
Erozyon hızlanır: vade 60 gün öncesi normal; 30 gün öncesi belirgin; 7 gün öncesi hızlanır; son hafta ATM opsiyon zaman değeri çöker. Theta erozyon eğrisi üsseldir — zamanın karekökü ile orantılı; vade yarıya düşse zaman değeri √2 = 1,41 kat azalır (yarı değil!).
LONG POZİSYON: Θ < 0 (zaman düşmanı)
SHORT POZİSYON: Θ > 0 (zaman dostu)
ATM'DE EN BÜYÜK |Θ| · ITM/OTM'DE DÜŞÜK |Θ|
ZAMAN DEĞERİ ∝ √T (vade kısaldıkça hızlanan erozyon)
THETA EROZYONU — VADE BOYUNCA ATM OPSİYON DEĞER KAYBI
Şemadaki etiketler: Vade Sonu → · 90 Gün · 0 Gün · Prim · 10 · 0 · 30 gün · 7 gün · Yavaş erozyon · Normal erozyon · Hızlı erozyon · PATLAMA!
piyasanın bedava öğle yemeği yoktur. Yüksek gamma yüksek theta maliyetiyle gelir. Long gamma pozisyonu (Long Straddle, Long Butterfly) volatiliteden kazanır ama her gün theta öder. Short gamma pozisyonu (Short Straddle, Iron Condor) her gün theta geliri alır ama büyük hareket riskine maruz kalır. Profesyonel kural: "long volatility = pay theta; short volatility = collect theta". Yatırımcı görüşüne göre seçim yapılır.
Theta Selling — Pasif Gelir Stratejileri
Ⅴ — Implied volatility değişiminin opsiyon etkisi
Ⅴ · ∂ Opsiyon Fiyatı / ∂ Implied Volatility
Vega — Volatilite Hassasiyeti
Vega: implied volatility'nin (IV) 1 puan değişimi (örn. 25%→26%) opsiyon fiyatını ne kadar değiştireceğini gösterir. Long pozisyon için pozitif: volatilite artarsa opsiyon kazanır. Short pozisyon için negatif: volatilite artarsa yazıcı kaybeder.
Pratik anlamı: ATM 90 gün vade call vega 0,15 ise — IV 25%'ten 27%'ye çıkarsa call fiyatı ~0,30 TL artar (vega × 2 puan).
VEGA: + (long pozisyon için her zaman pozitif)
ATM'DE EN YÜKSEK · ITM/OTM'DE DÜŞÜK
UZUN VADE → YÜKSEK VEGA · KISA VADE → DÜŞÜK VEGA
VEGA ∝ √T (vade arttıkça artan)
Implied Volatility (IV) vs Realized Volatility (RV)
İki Volatilite Kavramı
- IMPLIED (BEKLENTİ)
Geleceğe bakış
Opsiyon fiyatından ters mühendislikle hesaplanan piyasa beklentisi. Olay öncesi yükselir; olay sonrası çöker (IV crush).
- REALIZED (GERÇEKLEŞEN)
Geçmişe bakış
Geçmiş fiyat hareketlerinin standart sapması × √252. 30 günlük RV en yaygın ölçüm.
tarihsel olarak IV ortalama olarak RV'den ~3-5% yüksek seyreder. Bu "sigorta primi" benzeri bir karakter sergiler — piyasa katılımcıları gelecek belirsizliği için ekstra prim öder. Pratik sonuç: uzun vadede opsiyon yazma (short volatility) stratejileri prim kaynağıdır. Ancak tail risk (kuyruk olayları) sınırsız zarar getirebilir — 2008, 2020 Mart örnekleri.
Volatility Skew ve Smile
Volatility Skew: aynı vade farklı strike'larda IV farklı olur. Pay piyasalarında genelde "skew": OTM put'larda IV yüksek (kuyruk riski primi — yatırımcılar düşüş korunması için fazla prim öder); OTM call'larda IV düşük. Volatility Smile: ATM'den her iki yöne uzaklaştıkça IV artar — döviz piyasalarında ve bazı emtia piyasalarında tipik.
Pay piyasası skew yorumu: OTM put pahalı çünkü 1987 "Black Monday" sonrası yatırımcılar büyük düşüş riskini hafife almazlar; "crash protection" için fazla prim öderler. Türk piyasasında: BIST 30 endeks opsiyonlarında benzer skew gözlemlenir; özellikle siyasi/jeopolitik gerginlik dönemlerinde OTM put IV daha da yükselir.
ρ — Risksiz faiz oranı değişiminin etkisi
ρ · ∂ Opsiyon Fiyatı / ∂ Faiz Oranı
Rho — Faiz Oranı Hassasiyeti
Rho: risksiz faiz oranının 1% (100 baz puan) değişimi opsiyon fiyatını ne kadar değiştireceğini gösterir. Call için pozitif: faiz artarsa call değer kazanır. Put için negatif: faiz artarsa put değer kaybeder.
Cost of Carry mantığı: yüksek faiz ortamında pay almak yerine opsiyon almak göreceli olarak çekici hale gelir (paranın zaman değeri yüksek). Bu yüzden call fiyatları yükselir. Tersine yüksek faiz ortamında pay satmak yerine put almak göreceli olarak pahalılaşır (kısa pay tutmanın faiz fırsat maliyeti yüksek).
CALL RHO: ρC > 0 (faiz ↑ → call ↑)
PUT RHO: ρP < 0 (faiz ↑ → put ↓)
UZUN VADELI OPSİYONLARDA RHO ÖNEMLİ
KISA VADELİ OPSİYONLARDA RHO İHMAL EDİLİR
Türk Piyasasında Rho'nun Önemi
Yüksek faiz ortamı (Türkiye 2023-2026 yılları %30-50 faiz seviyeleri): rho önemli bir Greek olur. Örnek: 6 ay vadeli ATM call rho 0,10 ise — TCMB 100 baz puan faiz artırırsa call fiyatı 0,10 TL artar; tersine put fiyatı 0,10 TL düşer. Pratik etki: faiz beklentisi değişimleri uzun vadeli opsiyon fiyatlarında belirgin hareketler yaratır.
yüksek faiz ortamında uzun vadeli call satmak + uzun vadeli put almak (ya da senthetic short pozisyon) faiz primi kazandırır. Ancak bu strateji çok dar marjlar ile çalışır ve çoğunlukla sadece kurumsal hedge fund'lar tarafından uygulanır. Bireysel yatırımcı için Greekler arasında en az önemli olandır.
Profesyonel pozisyon yönetimi
Delta Hedging: opsiyon pozisyonunun delta riskini ters yönde dayanak varlık alış/satışıyla nötrleme stratejisi. Mantık: opsiyon yazıcısı (örn. market maker) spot fiyat hareketinden zarar görmek istemez; sürekli olarak pay alış/satışıyla pozisyonun toplam delta'sını sıfır tutar. Sürekli yeniden dengeleme: gamma'dan dolayı delta sürekli değişir; her küçük spot değişiminde tekrar hedge gerekir. Maliyet: işlem komisyonları + bid/ask spread → küçük gamma karları erozyona uğrar. Profesyonel kullanım: yüksek frekanslı işlem (HFT) algoritmaları + market maker bilgisayarları otomatik olarak yapar. Bireysel yatırımcı için: küçük pozisyonlarda işlem maliyeti karlı kılmaz; profesyonel araç. Önemli: delta hedge spot fiyat riskini nötr eder ama vega, theta, gamma riskleri kalır — bu riskler ayrı yönetilmeli.
Delta Hedge Pratik Örneği
Önemli ders: short gamma pozisyonu (yazıcı) sürekli zarar üretir — pay yukarı gitse de aşağı gitse de hedge sonrası kayıp olur. Yazıcı bunu theta geliri ile telafi eder; günlük theta > günlük gamma kaybı koşulunda karlı olur. Bu denge realized volatility ile implied volatility arasındaki ilişkiyi belirler.
Pin Risk — Vade Sonu Tehlikesi
Pin Risk: vade sonu yaklaşırken spot fiyatın strike'a yakın olması durumu. Sonuçları: (1) Gamma patlar — küçük spot değişimleri delta'yı 0'dan 1'e (ya da -1'e) hızla taşır. (2) Hedge belirsizliği — opsiyon ITM olarak kapanırsa exercise edilir; OTM olarak kapanırsa değersiz erer; ATM yakın belirsizlik. (3) Pinning fenomeni — büyük opsiyon pozisyonları olan strike fiyatlarında spot fiyat "sabitlenir" gibi durur (market maker hedgeleri spot fiyatı strike'a doğru çeker).
Pratik tavsiye: bireysel yatırımcılar vade sonu ATM yakın opsiyonlardan kaçınmalı; vade öncesi ters işlemle pozisyonu kapatmak en güvenli yoldur. Profesyoneller pin riski bilgisayarlı sistemlerle yönetir.
Greekleri pratikte uygulamak
Bir senaryo seç:
Delta — Yön Duyarlılığı3 yorum + delta-eşdeğer pay
DELTA — YÖN DUYARLILIĞI
Spot fiyat hareketine opsiyon tepkisi — Delta (Δ): dayanak varlığın 1 birim hareketi opsiyon fiyatını ne kadar değiştireceğini gösterir. Call için: 0 ile +1 arası (ITM'de ~1; ATM'de ~0,5; OTM'de ~0). Put için: -1 ile 0 arası (ITM'de ~-1; ATM'de ~-0,5; OTM'de ~0). Pratik: pay 50 TL, ATM call delta 0,5 ise — pay 1 TL artarsa call ~0,5 TL artar. İkinci yorum: delta opsiyonun vade sonu ITM olma olasılığı yaklaşık ölçüsüdür (delta 0,3 → %30 ITM olasılığı). Üçüncü yorum: delta-eşdeğer pay sayısı; bir opsiyon sözleşmesi 100 adet pay'ı temsil ediyorsa, delta 0,5 olan opsiyon 50 adet pay gibi davranır. Delta hedging: market maker veya hedge fund'lar opsiyon pozisyonlarının delta riskini ters yönde pay alış/satışıyla nötrlerler. Pay 50'de, 0,5 delta'lı 100 sözleşme call yazıldı → 100×100×0,5=5.000 pay'lık short pozisyon → 5.000 pay alınarak delta-nötr olunur. Klasik tuzak: \"delta sabit kalır\" yanlış — delta spot ve volatilite ile değişir; sürekli yeniden dengeleme (rebalancing) gerekir.
Gamma — KonvekslikDelta'nın değişim hızı + pin risk
GAMMA — KONVEKSİTE
Delta'nın değişim hızı — Gamma (Γ): dayanak varlığın 1 birim hareketi opsiyon Delta'sını ne kadar değiştireceğini gösterir. Yüksek Gamma: spot fiyat hareket ettikçe Delta hızla değişir — pozisyon \"hassas\". Düşük Gamma: spot fiyat değişse de Delta sabit kalır — pozisyon \"dengeli\". Gamma profili: (a) ATM'de en yüksek — vade yaklaştıkça gamma patlar; (b) ITM/OTM'de düşük. Vade etkisi: vade kısaldıkça gamma artar (özellikle ATM'de). Pratik: ATM opsiyon gamma 0,1 ise — pay 1 TL artarsa Delta 0,1 birim artar (örn. 0,5 → 0,6). Long pozisyon: gamma pozitif (Long Call/Put) — yatırımcı için \"iyi\" (büyük hareketten kar). Short pozisyon: gamma negatif (Short Call/Put) — yatırımcı için \"kötü\" (büyük hareket zarar getirir). Gamma scalping: market maker stratejisi — long gamma pozisyonu + sürekli delta hedge → küçük hareketlerden kazanç. Pin risk: vade sonu ATM yakın spot fiyat → gamma çok yüksek → küçük spot değişimi büyük P&L değişimi → kontrol kaybı.
Theta — Zaman ErozyonuVade kısaldıkça hızlanan kayıp
THETA — ZAMAN EROZYONU
Vade kısaldıkça opsiyon erir — Theta (Θ): 1 günlük zaman geçişinin opsiyon fiyatını ne kadar düşüreceğini gösterir. Genelde negatif (long pozisyon için): vade kısaldıkça opsiyon değer kaybeder; günde -0,01 ile -0,5 TL arası. Theta erozyonu hızlanır: vade 30 gün öncesi normal; 7 gün öncesi hızlanır; 1 gün kalanda ATM opsiyonun zaman değeri patlamasıyla erir. ATM'de en yüksek theta: ATM opsiyonun zaman değeri en büyük → en hızlı erir. Long pozisyon: theta negatif (Long Call/Put yatırımcısı zaman düşmanıdır). Short pozisyon: theta pozitif (Short Call/Put yazıcısı zaman dostuyladır). Theta vs Gamma: ters ilişki — yüksek gamma yüksek theta maliyetiyle gelir (\"piyasanın bedava öğle yemeği yok\"). Long gamma yatırımcısı her gün theta öder. Pratik strateji: (a) Theta selling: vade yaklaşan opsiyon yazma (covered call, iron condor, calendar spread) → her gün theta geliri. (b) Theta avoiding: vade uzak opsiyon alma → günlük theta düşük. Klasik tuzak: \"opsiyon vadesinin sonuna kadar tutarsam değer kazanır\" yanlış — sadece spot olumlu hareket ederse; aksi halde theta erozyonuyla değer kaybeder.
Vega — VolatiliteIV duyarlılığı + olay primi
VEGA — VOLATİLİTE DUYARLILIĞI
Implied volatility değişiminin opsiyon etkisi — Vega (Ⅴ): implied volatility'nin (IV) 1 puanlık değişimi opsiyon fiyatını ne kadar değiştireceğini gösterir. Pozitif değer (long pozisyonlar için): volatilite artarsa opsiyon değer kazanır; volatilite düşerse kaybeder. ATM'de en yüksek vega: zaman değeri primi en büyük → volatilite duyarlılığı en yüksek. Vade etkisi: uzun vade → yüksek vega; kısa vade → düşük vega. Pratik: ATM call vega 0,15 ise — IV 25%'ten 26%'ya çıkarsa call fiyatı 0,15 TL artar. Implied vs Realized Volatility: (a) IV (Implied): piyasanın geleceğe bakış açısı; opsiyon fiyatından ters mühendislikle hesaplanır. (b) RV (Realized): gerçekleşen oynaklık; geçmiş fiyat hareketlerinden hesaplanır (genelde 30 günlük standart sapma × √252). Volatility skew: aynı vade farklı strike'larda IV farklı olur — pay piyasalarında genelde OTM put'larda IV yüksek (kuyruk riski primi). Volatility smile: ATM'den uzaklaştıkça IV her iki yönde artar — döviz piyasalarında tipik. Strateji: IV yüksekken opsiyon sat (theta + vega kazancı); IV düşükken al (vega kazancı + olası volatilite şişmesi).
Rho — Faiz DuyarlılığıYüksek faiz ortamında önem
RHO — FAİZ DUYARLILIĞI
Risksiz faiz oranı değişiminin opsiyon etkisi — Rho (ρ): risksiz faiz oranının 1% (100 baz puan) değişimi opsiyon fiyatını ne kadar değiştireceğini gösterir. Call için pozitif: faiz artarsa call değer kazanır (cost of carry mantığı — yüksek faiz, opsiyon yerine spot pozisyon almak pahalılaşır → opsiyon fiyatı yükselir). Put için negatif: faiz artarsa put değer kaybeder. En düşük etkili Greek: günlük opsiyon işlemlerinde rho genelde ihmal edilir; faiz değişimi yavaş olduğu için. Vade etkisi: uzun vadeli opsiyonlarda rho önemli; kısa vadeli opsiyonlarda minimal. Pratik önemi: TCMB faiz kararı öncesi/sonrası uzun vadeli (3+ ay) opsiyonlarda rho değişimleri fark edilir. Türk piyasasında: yüksek faiz ortamında call opsiyonlar görece pahalı, put opsiyonlar görece ucuz. Klasik tuzak: \"faiz değişimi opsiyon fiyatını çok etkilemez\" yanlış — kısa vadede doğru ama uzun vadeli pozisyonlarda (LEAPS, vade 6+ ay) rho önemli. Pratik: yüksek faiz çevriminde uzun vadeli call satıp uzun vadeli put almak \"rho carry\" stratejisidir.
IV vs RVBeklenti vs gerçekleşen
IMPLIED vs REALIZED VOLATILITY
Piyasanın beklentisi vs gerçekleşen oynaklık — Implied Volatility (IV): opsiyon fiyatından ters mühendislikle hesaplanan, piyasanın gelecek volatilite beklentisi. Hesap: Black-Scholes formülünde diğer 4 girdi bilinir; opsiyon fiyatı bilinir; volatilite çözülür. Yıllık yüzde olarak ifade edilir (örn. BIST 30 IV = %25 yıllık standart sapma). Olay öncesi yükselir: bilanço, FED, seçim öncesi IV artar (\"olay primi\"). Olay sonrası çöker: olay sonrası IV genelde düşer (\"IV crush\") — özellikle Long Straddle yatırımcıları için zarar kaynağı. Realized Volatility (RV): gerçekleşen oynaklık; geçmiş fiyat hareketlerinin standart sapması × √252 (yıllık). 30 günlük RV: en yaygın ölçüm; son 30 günün günlük fiyat değişimleri. IV vs RV ilişkisi: (a) IV > RV: piyasa fazla volatilite öngörüyor → opsiyonlar pahalı → satış stratejisi (covered call, short straddle, iron condor). (b) IV < RV: piyasa az volatilite öngörüyor → opsiyonlar ucuz → alma stratejisi (long straddle, long strangle). Volatility risk premium: tarihsel olarak IV ortalama olarak RV'den ~3-5% yüksek (sigorta primi mantığı) → uzun vadede opsiyon yazma (short volatility) prim kaynağı. Pratik: market maker'lar IV'yi gerçek değer olarak değil, talep/arz bazlı bir piyasa fiyatı olarak görür.
Delta HedgingProfesyonel risk yönetimi
DELTA HEDGING — PRATİK
Opsiyon pozisyonunu nötrlemek — Delta Hedging: opsiyon pozisyonunun delta riskini ters yönde dayanak varlık alış/satışıyla nötrleme stratejisi. Mantık: market maker veya hedge fund opsiyon yazıyor; spot fiyat hareketinden zarar görmek istemiyor; sürekli olarak pay alış/satışıyla pozisyonun toplam delta'sını sıfır tutuyor. Örnek: market maker 100 sözleşme ATM call yazdı (delta 0,5 × 100 sözleşme × 100 pay/sözleşme = -5.000 delta — net short pay pozisyonu). Pay 1 TL yükselirse market maker 5.000 TL kaybeder. Hedge: 5.000 pay alır → toplam delta sıfır. Pay yükselirse pay kar getirir + opsiyon zarar verir → net sıfır. Sürekli yeniden dengeleme (rebalancing): gamma'dan dolayı delta sürekli değişir; pay 50→52 olursa call delta 0,5→0,6 olur → market maker ek 1.000 pay almak zorunda. Sürekli alış/satış maliyeti: işlem komisyonları + bid/ask spread → küçük gamma karları erozyona uğrar. Profesyonel kullanım: yüksek frekanslı işlem (HFT) algoritmaları + market maker bilgisayarları sürekli yeniden dengeleme yapar. Bireysel yatırımcı için: küçük pozisyonlarda işlem maliyeti karlı kılmaz; profesyonel araç. Klasik tuzak: \"delta hedge yapınca kar/zarar sıfır\" yanlış — delta hedge spot fiyat riskini nötr eder ama vega, theta, gamma riskleri kalır.
Sektörde Greekler nasıl çalışır?
Sürekli Delta-Nötr Pozisyon
Market Maker
Bir aracı kurum VİOP'ta opsiyon market maker rolü üstlenir. 50+ farklı opsiyon kontratında alım-satım kotasyonu yapar. Her saniye toplam portföy Delta'sı sıfıra yakın tutulur — algoritmik trading sistemi otomatik pay alış/satışı yapar. Gelir kaynağı: bid-ask spread + theta geliri (net opsiyon yazıcı pozisyonu). Risk: tail event'lerde gamma + vega patlaması zarar getirebilir.
Volatility Arbitrage
Hedge Fund
Hedge fund analisti BIST 30 endeks opsiyonlarında IV ile RV arasındaki farkı izler. "IV crush" beklentisi (örn. bilanço sonrası) varsa: short straddle + delta hedge. Tersine, beklenmeyen volatilite şişmesi öngörülürse: long straddle. Karlılık koşulu: IV-RV spread tarihsel ortalamadan ne kadar saptığı + olay timing'i. Ortalama yıllık getiri %15-25 (başarılı fonlar için).
Vega-Hedge Portföy Sigortası
Portföy Yönetimi
Büyük emeklilik fonu BIST 30 portföyü için "protective put" alır. Ama tek başına put pahalı (yüksek vega → IV pahalı) — bu yüzden "collar" (zero-cost) tercih edilir. Greekler tabanında: net delta hafif negatif (aşağı koruma); net vega negatif (volatilite çökerse kazanç); net theta pozitif (yazılan call gelir). Net pozisyon "piyasa nötr ama volatilite negatif".
Gamma Scalping Algoritması
Prop Tradıng
Prop trading firma'sı yüksek frekanslı algoritma çalıştırır. Long ATM Straddle pozisyonu kurulur (long gamma); pozisyon delta'sı sürekli sıfırda tutulur (otomatik pay alış/satış). Pay her hareket ettiğinde gamma karı yakalanır; theta maliyeti günlük olarak ödenir. Karlılık koşulu: realized volatility implied volatility'den yüksek. Tipik gün: 5.000-50.000 işlem; net günlük getiri 0,1-0,5%.
Yaygın Tuzaklar — 4 Karıştırma
1. "Opsiyon almak için sadece yön bilmek yeterli" yanlış
Opsiyon piyasasında yatırımcı sadece pay yönünü tahmin etmeli; Greekler profesyoneller içindir.
Greekleri bilmeden opsiyon almak — profesyonel kurumların aleyhine işlem yapmaktır. Klasik hata: yatırımcı pay yükseleceğine inanır → call alır → pay yükselir AMA opsiyon değer kaybeder. Sebep: (a) Theta erozyonu — vadeye az kalmış opsiyonun zaman değeri her gün düşer; pay yavaş yükselirse opsiyon değer kaybeder. (b) IV crush — olay öncesi IV yüksek; olay sonrası IV çöker; pay olay yönünde hareket etse bile vega kaybı net karı silebilir. (c) Düşük delta — derin OTM opsiyon delta 0,1 → pay 1 TL artarsa opsiyon sadece 0,1 TL artar (yatırımcı beklenenden az kar). Pratik örnek: yatırımcı 25 TL strike call aldı (pay 20 TL'de), prim 0,5 TL. Pay 22 TL'ye çıktı (10% getiri); ancak vade yakın + IV düştü → opsiyon 0,3 TL'de — yatırımcı %40 kayıp. Klasik tuzak: "yön doğru ama opsiyon zarar" senaryoları opsiyon piyasasında yaygındır. Yatırımcı en azından delta, theta, vega'yı anlamalı.
2. "Yüksek IV opsiyonlar her zaman pahalı, alınmamalı" yanlış
Yüksek implied volatility opsiyonlar pahalıdır; yatırımcı her zaman düşük IV opsiyonları tercih etmeli.
IV "pahalı" değil; IV piyasanın gelecek volatilite beklentisi. Yüksek IV koşullarında opsiyon almak belirli stratejiler için anlamlı. Pratik 1 — yüksek IV avantajları: (a) Long Volatility: bilanço/olay öncesi IV genelde yüksek olsa da realized volatility daha da yüksek olabilir → long straddle karlı; (b) IV crush ardından alım fırsatı: olay sonrası IV çöker → opsiyonlar göreceli ucuz hale gelir → yön bahsi için iyi giriş. Pratik 2 — yüksek IV dezavantajları: (a) Theta hızlı erozyon: yüksek IV genelde kısa vadelilerde olur; theta riski yüksek; (b) IV crush riski: olay sonrası IV düşerse vega kaybı. Pratik 3 — düşük IV avantajları: (a) Vega ucuz → uzun vadeli volatilite alımı için iyi; (b) Tail risk değerlemesi düşük → korunma ucuz. Pratik 4 — düşük IV dezavantajları: (a) Realized vol IV'den yüksek olabilir → opsiyon ucuz görünse de gerçekleşen oynaklık primi haklı çıkarabilir. Genel kural: IV mutlak değer değil; IV-RV spread'i + tarihsel ortalama bağlamında değerlendirilmeli. "Vol percentile" (volatilite yüzdelik dilimi) profesyonel ölçüt: %20 düşük → ucuz; %80 yüksek → pahalı.
3. "Theta her zaman düşman; long opsiyon kötü" yanlış
Long opsiyon pozisyonu negatif theta'dan dolayı her zaman kaybeden bir stratejidir.
Theta erozyonu kısa vadede maliyettir; ama long pozisyon spot hareket veya volatilite şişmesi durumunda theta'dan kat kat fazla kazanç getirebilir. Pratik denge: (a) Vade uzun (90+ gün) → günlük theta düşük (örn. -0,03 TL/gün); pay büyük hareket ederse delta kazancı theta'yı silip süpürür. (b) Vade kısa (7- gün) → günlük theta yüksek (örn. -0,30 TL/gün); pay sabit kalırsa veya yavaş hareket ederse theta dominant olur → kayıp. Profesyonel taktik: long opsiyon stratejilerinde vade seçimi kritik. Hedge fund'lar 60-120 gün vade tercih eder (gamma yüksek + theta makul). Bireysel yatırımcılar 7 gün altı opsiyonlardan kaçınmalı (theta canavarı). Karşıt strateji — theta selling: covered call, iron condor, calendar spread → her gün pozitif theta geliri; ama büyük hareket veya volatilite şişmesi zarar getirir. Genel kural: theta vs gamma trade-off'unu yatırımcının görüşüne göre dengelemek lazım. "Volatil hareket bekleniyor" → long gamma (theta öder); "yatay seyir bekleniyor" → short gamma (theta toplar).
4. "Black-Scholes formülü her opsiyon için kesin doğru fiyat verir" yanlış
Black-Scholes formülü matematiksel kesinlik sağlar; opsiyon fiyatları her zaman bu modele uyar.
Black-Scholes teorik bir benchmark; piyasa fiyatları varsayımların ihlalleri nedeniyle BS'den sapar. BS'nin 6 varsayımı ve gerçeklik: (1) Lognormal dağılım — gerçeklikte fat tails (büyük hareketler tahmin edilenden sık); (2) Sabit volatilite — gerçeklikte stochastic; (3) Sabit faiz — uzun vadede dinamik; (4) Sürekli işlem — gerçeklikte boşluklar; (5) Sıfır komisyon — gerçeklikte var; (6) Avrupa tipi — Amerikan tipi farklı fiyatlanır. Sapma örnekleri: (a) Volatility skew — OTM put'lar BS modelinin tahmininden pahalı; (b) Volatility smile — döviz piyasalarında ATM'den uzaklaştıkça IV artar; (c) Term structure — uzun vade opsiyonlarında IV genelde kısa vadeden farklı. Profesyonel düzeltme: market maker'lar BS'den "adjusted models" kullanır — Heston (stochastic volatility), local volatility, jump-diffusion modelleri. Pratik sonuç: BS modeli sezgisel anlama + Greeklerin türetilmesi için mükemmeldir; ancak "adil fiyat" tespiti için tek başına yetersiz. Implied volatility surface (IV yüzeyi) gerçek piyasa fiyatlarının haritasıdır. Klasik tuzak: "BS hesabı bana 31,63 TL gösteriyor; piyasa 33 TL — pahalı" yanlış değerlendirme. Doğru yaklaşım: piyasanın IV'yi nasıl fiyatladığını anlamak.
Yatırımcı U bir hedge fund analisti. BIST 30 endeksi 8.500 puanda; bilanço sezonu 3 hafta sonra başlayacak. Mevcut implied volatility %35 (genelde olay öncesi yükselen IV); 30 günlük realized volatility %22; tarihsel ortalama IV %25. U'nun stratejisi: (1) IV-RV spread'i ne anlatıyor? (2) Hangi strateji uygun: long volatility mi short volatility mi? (3) 8.500 ATM Long Straddle (toplam prim 350 puan) için Greekleri hesapla (delta, gamma, theta, vega). (4) 8.500 ATM Iron Condor (8.000-8.250-8.750-9.000 strike'larla, net credit 80 puan) için Greekleri hesapla. (5) Bilanço sonrası 4 senaryoda hangi stratejinin sonucu nedir (endeks 8.700 + IV 25%; endeks 8.500 + IV 22%; endeks 9.200 + IV 30%; endeks 7.800 + IV 45%)? (6) Risk yönetimi açısından hangisi tercih edilmeli ve neden?
Cevabı göster
U Yatırımcı — Volatility Trading Vaka Analizi
1. IV-RV SPREAD ANALİZİ
Mevcut: IV %35; RV %22; Tarihsel ortalama IV %25.
• IV - RV = 13 puan: piyasa gerçekleşenden ~%59 fazla volatilite öngörüyor.
• IV - Tarihsel = 10 puan: piyasa tarihsel ortalamadan ~%40 daha fazla volatilite bekliyor.
• Yorum: "olay primi" (event premium) baskın; bilanço sezonu öncesi piyasa risk için ekstra prim ödüyor.
• Karar kriterleri: olay sonrası IV genelde tarihsel ortalamaya geri döner (mean reversion) → IV crush beklenir → vega satışı karlı görünüyor. Ancak tail risk var — beklenmedik krizde IV daha da yükselebilir.
2. STRATEJİ SEÇİMİ
Adaylar:
• (a) Long Straddle: long volatility — IV daha da yükselirse veya endeks büyük hareket ederse kazanç. Risk: IV crush + endeks yatay → büyük zarar (theta + vega).
• (b) Short Straddle: short volatility — IV crush + endeks yatay → toplam prim kazanç. Risk: SINIRSIZ — endeks büyük hareket ederse kontrol dışı zarar.
• (c) Iron Condor: net short volatility ama sınırlı risk — IV crush kazanç + endeks bant içinde kar; bant dışı sınırlı zarar. U için: ideal denge.
3. LONG STRADDLE GREEKLERİ (8.500 ATM)
Yapı: 1 Long 8.500 Call + 1 Long 8.500 Put; toplam prim 350 puan.
• Delta: Call ~+0,52; Put ~-0,48; Net Δ ≈ +0,04 (delta-nötr yakın)
• Gamma: ATM straddle gamma yüksek; Net Γ ≈ +0,0008 (long gamma)
• Theta: ATM straddle 21 gün vade; her opsiyon -8 puan/gün; Net Θ ≈ -16 puan/gün (uyarı: günde %4,6 erozyon!)
• Vega: ATM straddle vega yüksek; Net Ⅴ ≈ +28 puan / 1% IV (IV %5 düşerse 140 puan kayıp).
• Rho: ihmal edilebilir.
4. IRON CONDOR GREEKLERİ (8.000/8.250/8.750/9.000)
Yapı: + 1 Long 8.000 Put + 1 Short 8.250 Put + 1 Short 8.750 Call + 1 Long 9.000 Call; net credit 80 puan.
• Delta: Net Δ ≈ -0,02 (delta-nötr) — symmetrical strikes.
• Gamma: Net Γ ≈ -0,0003 (short gamma) — iç bacaklar yazıldı.
• Theta: Net Θ ≈ +6 puan/gün (yazıcı theta dostu) — günde %7,5 prim kazanç.
• Vega: Net Ⅴ ≈ -12 puan / 1% IV (IV %5 düşerse 60 puan kazanç!)
• Maks Kar: 80 puan (alınan net credit, endeks 8.250-8.750 arası kalırsa).
• Maks Zarar: 250 - 80 = 170 puan (endeks 8.000 altı veya 9.000 üstü kapatırsa).
5. 4 SENARYO SONUÇ
Senaryo A: Endeks 8.700 (yatay), IV 25% (15 gün sonra, IV crush)
• Long Straddle: Call ~200 puan içsel; Put ~0; Eski toplam değer ~350; Yeni değer ~250 (vega kaybı + theta). Net: -100 puan
• Iron Condor: Endeks bant içinde; tüm opsiyonlar zaman değeri kaybediyor; net credit 80 puan + theta birikimi. Net: +60 puan
Senaryo B: Endeks 8.500 (tam yatay), IV 22%
• Long Straddle: ATM kalır, içsel değer 0; vega + theta kaybı. Net: -180 puan (büyük kayıp)
• Iron Condor: Tam ortada; tüm opsiyonlar değersiz erer; net credit kazanılır. Net: +80 puan (max kar)
Senaryo C: Endeks 9.200 (sert yükseliş), IV 30%
• Long Straddle: Call 700 puan içsel; vega yardım; Net: +400 puan (büyük kazanç)
• Iron Condor: Endeks 9.000 üstüne çıktı, max zarar; Net: -170 puan (max zarar)
Senaryo D: Endeks 7.800 (sert düşüş + panik), IV 45%
• Long Straddle: Put 700 puan içsel; vega ARTIYOR; Net: +500 puan (en büyük kazanç)
• Iron Condor: Endeks 8.000 altına düştü, max zarar + IV şişmesi yan etkisi; Net: -170 puan
6. RİSK YÖNETİMİ KARARI
U'nun analizi:
• Olasılık dağılımı: Senaryo A %50 (IV crush + bant içinde); Senaryo B %15 (tam yatay); Senaryo C %15 (sert yükseliş); Senaryo D %10 (sert düşüş); diğer %10.
• Beklenen Değer (EV):
Long Straddle: %50×(-100) + %15×(-180) + %15×(+400) + %10×(+500) + %10×(0) = -50 - 27 + 60 + 50 = +33 puan EV
Iron Condor: %50×(+60) + %15×(+80) + %15×(-170) + %10×(-170) + %10×(+40) = 30 + 12 - 25,5 - 17 + 4 = +3,5 puan EV
• Karar: Long Straddle daha yüksek beklenen değer ama daha yüksek volatilite (kazanç dağılımı geniş). Iron Condor daha düşük EV ama daha düşük volatilite.
U'nun nihai stratejisi (kombinasyon):
• %60 sermaye Iron Condor — düşük volatilite + sürekli theta geliri.
• %40 sermaye Long Strangle (OTM straddle) — daha ucuz volatilite koruma; tail risk için.
• Kombinasyon Greekleri: Net Δ ≈ 0; Net Γ hafif pozitif; Net Θ hafif pozitif (Iron Condor dominan); Net Ⅴ hafif negatif (IV crush kazanç).
• Pozisyon yönetimi: bilanço günü sabahı stop-loss seviyeleri belirlenir; IV crush gerçekleşirse Iron Condor max kar realize edilir; tail event yaşanırsa Long Strangle koruma sağlar.
SPL/SPK SINAV İPUCU
Bu vakada 12 kritik kavram:
• 5 Greek: Δ, Γ, Θ, Ⅴ, ρ + her birinin formal anlamı
• Black-Scholes 5 girdi (S, K, r, σ, T) + Avrupa tipi opsiyonlar
• Delta 3 yorum: yön, olasılık, pay-eşdeğer
• Gamma ATM'de en yüksek; vade kısaldıkça artar (pin risk)
• Theta negatif (long); pozitif (short); ATM'de en büyük
• Vega ATM'de en yüksek; uzun vadelide yüksek
• Rho Türk yüksek faiz ortamında uzun vadelide önemli
• IV vs RV spread analizi → strateji seçimi
• Volatility skew pay piyasaları; smile döviz piyasaları
• Delta hedging sürekli rebalancing + theta-gamma trade-off
• Pin risk vade sonu ATM yakın spot fiyatlarda
• Beklenen Değer hesabı + olasılık dağılımı strateji seçiminde
SPL Türev Araçlar Lisansı sınavının %20-25'i Greekler ve fiyatlama konularıdır.
Kendini dene
Mini Quiz
Özet — Akılda Kalanlar
- Black-Scholes Modeli (1973): Avrupa tipi opsiyonların teorik fiyatını hesaplar; 5 girdi (S, K, r, σ, T); Scholes ve Merton 1997 Nobel Ödülü.
- BS Formülü: Call = S·N(d₁) - K·e-rT·N(d₂); Put = K·e-rT·N(-d₂) - S·N(-d₁).
- BS Varsayımları: lognormal dağılım, sabit volatilite, sabit faiz, sürekli işlem, sıfır komisyon, Avrupa tipi.
- BS Sınırları: gerçeklikte fat tails (skew/smile), stochastic volatility, faiz dinamiği → modeli ayarlanmış "adjusted models" gerekli.
- 5 Greek (Yunanca harf): Δ Delta, Γ Gamma, Θ Theta, Ⅴ Vega, ρ Rho.
- Delta (Δ): spot fiyat duyarlılığı; 3 yorum — yön hassasiyeti, ITM olasılığı, pay-eşdeğer.
- Call Delta aralığı: 0 ile +1; ATM ~+0,5; deep ITM ~+1; deep OTM ~0.
- Put Delta aralığı: -1 ile 0; ATM ~-0,5; deep ITM ~-1; deep OTM ~0.
- Put-Call Parity: ΔC - ΔP = 1 (aynı strike + vade).
- Gamma (Γ): Delta'nın değişim hızı; long pozisyon için pozitif; ATM'de en yüksek; vade kısaldıkça artar.
- Pin Risk: vade sonu ATM yakın spot fiyat → gamma patlar → kontrol dışı P&L hareketleri.
- Theta (Θ): zaman erozyonu; long pozisyon için negatif (zaman düşmanı); short pozisyon için pozitif (zaman dostu).
- Theta hızlanır: vade kısaldıkça artar; ATM'de en yüksek; son hafta ATM zaman değeri çöker.
- Theta-Gamma trade-off: piyasanın bedava öğle yemeği yok; long gamma yüksek theta maliyetiyle gelir.
- Vega (Ⅴ): implied volatility duyarlılığı; long pozisyon için pozitif; ATM ve uzun vadelide en yüksek.
- Implied Volatility (IV): piyasanın gelecek volatilite beklentisi; opsiyon fiyatından ters mühendislikle hesaplanır.
- Realized Volatility (RV): gerçekleşen oynaklık; geçmiş fiyat hareketlerinin standart sapması × √252.
- IV-RV Spread: IV > RV → vega satışı; IV < RV → vega alımı.
- IV Crush: olay sonrası IV genelde çöker → long volatility stratejilerinin tipik zarar kaynağı.
- Volatility Risk Premium: IV ortalama olarak RV'den ~3-5% yüksek (sigorta primi mantığı).
- Volatility Skew: pay piyasalarında OTM put IV yüksek (kuyruk riski primi); call IV düşük.
- Volatility Smile: döviz piyasalarında ATM'den uzaklaştıkça IV her iki yönde artar.
- Rho (ρ): faiz oranı duyarlılığı; call için pozitif; put için negatif; uzun vadelide önemli.
- Rho Türk piyasası: yüksek faiz ortamı (%30-50) uzun vadeli opsiyonlarda rho önemli; LEAPS pozisyonlarda kritik.
- Delta Hedging: opsiyon pozisyonunun delta riskini ters yönde dayanak varlık alış/satışıyla nötrleme; sürekli yeniden dengeleme gerektirir.
- Gamma Scalping: long gamma + delta hedge → küçük dalgalanmalardan kar; theta ödenir; karlılık koşulu RV > IV.
- Profesyonel araçlar: market maker, hedge fund, prop trading firmaları Greekleri saniyelik izler; bilgisayarlı algoritmalar.
- Bireysel yatırımcı kuralı: en azından Delta + Theta + Vega anlaşılmadan opsiyon işlemi yapmamalı; yön doğru ama opsiyon zarar yaygın senaryo.
- SPL ağırlığı: Türev Araçlar Lisansı + Düzey 3 sınavlarında Greekler ve fiyatlama %20-25 ağırlık.
- Klasik tuzaklar: "yön bilmek yeterli" yanlış; "yüksek IV pahalı" yanlış (bağlam gerekli); "theta her zaman düşman" yanlış (vade seçimi); "BS kesin doğru fiyat" yanlış (varsayım sınırları).
Dayanak ve kaynaklar
- Açık Kaynak Mevzuat ve Referanslar
- Black, F., Scholes, M. (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities". Journal of Political Economy, 81(3): 637-654 — orijinal BS makalesi (kamu erişimine açık).
- Merton, R.C. (1973). "Theory of Rational Option Pricing". Bell Journal of Economics — BS modeli matematiksel temelini genişleten klasik makale.
- Borsa İstanbul VİOP Opsiyon Sözleşmeleri Spesifikasyonları — Avrupa tipi opsiyonların BS uygulanabilirliği; uzlaşma fiyatı hesaplaması. borsaistanbul.com/tr/markets/viop.
- Borsa İstanbul Uzlaşma Fiyatı Komitesi — opsiyon vade sonu uzlaşma fiyatı belirleme süreçleri. borsaistanbul.com.
- Takasbank Opsiyon Risk Bazlı Teminat Sistemi — Greekler bazında risk hesaplaması; SPAN benzeri sistem; gamma + vega risk değerlendirmesi. takasbank.com.tr.
- Takasbank Çoklu Pozisyon Marjin Sistemi — straddle, condor gibi kombinasyonlar için netleme; portföy delta + gamma + vega bazlı hesaplama. takasbank.com.tr/tr/Documents.
- SPK Yatırım Hizmetleri ve Faaliyetleri ile Yan Hizmetlere İlişkin Esaslar Hakkında Tebliğ III-37.1 — m.4/1/(g) türev araçlarına ilişkin yatırım hizmetleri; Greek bazlı risk değerlendirmesi gereksinimleri. mevzuat.spk.gov.tr.
- SPK i-SPK.37.7 İlke Kararı (18.12.2025) — yatırım hizmetleri ve faaliyetleri rehberi; opsiyon stratejilerinde Greek analizleri. spk.gov.tr.
- SPK Türev Araçlar Lisansı Müfredatı — Black-Scholes modeli, Greekler, implied volatility, delta hedging zorunlu konular. spl.com.tr/sinav-konulari-ve-alt-konu-basliklari.
- SPL Türev Araçlar Lisansı Çalışma Notları — Greek formülleri, fiyatlama modelleri, risk yönetimi. spl.com.tr/wp-content/uploads.
- SPL Düzey 3 Müfredatı — opsiyon fiyatlama (BS modeli) + Greekler + IV/RV analizi. spl.com.tr.
- TCMB Faiz Kararları ve Para Politikası — Rho hesaplamasında risksiz faiz oranı referansı; OIS swap eğrisi. tcmb.gov.tr.
- Hazine ve Maliye Bakanlığı Devlet Tahvili İhraç Takvimi — risksiz faiz oranı referansı; BS modelinde r girdisi. hmb.gov.tr.
- BDDK Bankaların Sermaye Yeterliliği Yönetmeliği — Greek bazlı türev pozisyon risk değerlendirmesi (banking book vs trading book). bddk.org.tr.
- Hull, J.C. "Options, Futures and Other Derivatives" — uluslararası akademik referans; BS modeli + Greekler + delta hedging klasik kaynak (telifsiz değil; sadece bilgi notu).
- CBOE (Chicago Board Options Exchange) Education — Greekler ve opsiyon fiyatlama eğitim materyali (telifsiz; uluslararası standart). cboe.com/education.
- CBOE VIX Index Methodology — implied volatility hesaplama metodolojisi; "fear gauge". cboe.com/tradable_products/vix.
- Options Industry Council (OIC) Greeks Guide — Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho pratik rehberi. optionseducation.org.
- CC0 / Kamu Malı / Resmî
- Tüm referanslar kamu erişimine açık, telifsiz ve resmî kaynaklardır. Black-Scholes orijinal makalesi 1973'te yayınlanmış olup akademik kamu malıdır. Ders içeriği bu kaynaklardan paraphrase edilerek hazırlanmış olup hiçbir telifli eğitim materyali kullanılmamıştır.